www.wikidata.id-id.nina.az

Operator logika Dalam logika operator logika atau perangkai logika merupakan simbol logika yang dipakai untuk menghubung

Operator logika

Dalam logika, operator logika atau perangkai logika merupakan simbol logika yang dipakai untuk menghubungkan rumus-rumus logika. Sebagai contoh, dalam sintaks logika proposisional, operasi biner dapat dipakai untuk menggabungkan dua rumus atomik dan , memberikan rumus kompleks .

Diagram Hasse dari operator-operator logika

Operator logika pada umumnya meliputi negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi dan kesetaraan . Dalam sistem logika klasik yang standar, operator-operator tersebut dipandang sebagai fungsi kebenaran, yakni fungsi yang menerima suatu nilai kebenaran (benar atau salah) dan menghasilkan nilai kebenaran yang baru. Sedangkan dalam logika non-klasik ada beberapa interpretasi berbeda terkait definisi dari operator-operator tersebut. Interpretasi klasik dari setiap operator tersebut mirip dengan ungkapan "tidak", "atau", "dan", dan "jika" dalam bahasa alami seperti Bahasa Indonesia, walau tidak identik.

Pendahuluan Sunting

Dalam bahasa formal, fungsi-fungsi kebenaran dinyatakan lewat simbol-simbol yang tak ambigu. Hal ini memungkinkan pernyataan logika dapat dipahami dalam cara yang tidak ambigu. Simbol-simbol ini selanjutnya disebut operator logika atau perangkai logika.

Operator logika dapat digunakan untuk menghubungkan nol atau lebih pernyataan-pernyataan, memungkinkan seorang membahas operator logika n-ary. Konstanta Boolean Benar dan Salah dapat dianggap sebagai operator 0-ary, negasi sebagai operator 1-ary, dan seterusnya.

Daftar operator logika yang umum Sunting

Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum, simbol, dan popularitasnya:

  • Negasi (tidak): , , (prefiks), dengan adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan masih digunakan oleh banyak orang;
  • Konjungsi (dan): , , (prefiks), dengan adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
  • Disjungsi (atau): , (prefiks), dengan adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
  • Implikasi (jika...maka...): , , , (prefiks), dengan adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan masih digunakan oleh banyak orang;
  • Kesetaraan (jika dan hanya jika): , , , , (prefiks), dengan adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan dapat menjadi pasangan yang cocok ketika menggunakan simbol implikasi , seperti ketika menggunakan .

Makna hubungan [antar] pernyataan dapat berubah ketika dibubuhi operator-operator tersebut. Sebagai contoh, pernyataan hari ini hujan (disimbolkan dengan ) dan saya ada di dalam ruangan (disimbolkan dengan ) dapat berubah menjadi:

  • Hari ini tidak hujan ();
  • Hari ini hujan dan saya ada di dalam ruangan ();
  • Hari ini hujan atau saya ada di dalam ruangan ();
  • Jika hari ini hujan, maka saya ada di dalam ruangan ();
  • Jika saya ada di dalam ruangan, maka hari ini hujan ();
  • Saya ada di dalam ruangan jika dan hanya jika hari ini hujan ();

Pernyataan yang selalu benar dan pernyataan yang selalu salah juga umum dianggap sebagai sebagai sebuah operator:

  • Benar, disimbolkan dengan , , (prefiks), atau ;
  • Salah, disimbolkan dengan , , (prefiks), atau

Sejarah dari notasi yang digunakan Sunting

  • Negasi: Simbol digunakan oleh Heyting di tahun 1930 (mirip dengan simbol ⫟ dalam Begriffsschrift oleh Frege). Sedangkan simbol muncul dalam publikasi oleh Russell tahun 1908. Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus (pernyataan) yang bersangkutan, seperti , atau dengan menggunakan tanda petik, seperti .
  • Konjungsi: Simbol digunakan oleh Heyting di tahun 1930 (mirip dengan simbol irisan Peano dalam teori himpunan). Simbol setidaknya sudah digunakan sejak Schönfinkel di tahun 1924, sedangkan simbol berasal dari interpretasi oleh Boole yang mengganggap logika sebagai aljabar elementer.

Referensi Sunting

  1. Chao, C. (2023). 数理逻辑：形式化方法的应用 [Mathematical Logic: Applications of the Formalization Method] (dalam bahasa Chinese). Beijing: Preprint. hlm. 15–28. 
  2. ^ Heyting, A. (1930). "Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse (dalam bahasa German): 42–56. 
  3. Denis Roegel (2002), A brief survey of 20th century logical notations (see chart on page 2).
  4. Frege, G. (1879). Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle a/S.: Verlag von Louis Nebert. hlm. 10. 
  5. Russell (1908) Mathematical logic as based on the theory of types (American Journal of Mathematics 30, p222–262, also in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort).
  6. Peano (1889) Arithmetices principia, nova methodo exposita.
  7. Schönfinkel (1924) Über die Bausteine der mathematischen Logik, translated as On the building blocks of mathematical logic in From Frege to Gödel edited by van Heijenoort.

Artikel bertopik logika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

  • l
  • b
  • s
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Dalam logika operator logika atau perangkai logika merupakan simbol logika yang dipakai untuk menghubungkan rumus rumus logika Sebagai contoh dalam sintaks logika proposisional operasi biner displaystyle lor dapat dipakai untuk menggabungkan dua rumus atomik P displaystyle P dan Q displaystyle Q memberikan rumus kompleks P Q displaystyle P lor Q Diagram Hasse dari operator operator logikaOperator logika pada umumnya meliputi negasi disjungsi konjungsi implikasi dan kesetaraan Dalam sistem logika klasik yang standar operator operator tersebut dipandang sebagai fungsi kebenaran yakni fungsi yang menerima suatu nilai kebenaran benar atau salah dan menghasilkan nilai kebenaran yang baru Sedangkan dalam logika non klasik ada beberapa interpretasi berbeda terkait definisi dari operator operator tersebut Interpretasi klasik dari setiap operator tersebut mirip dengan ungkapan tidak atau dan dan jika dalam bahasa alami seperti Bahasa Indonesia walau tidak identik Daftar isi 1 Pendahuluan 1 1 Daftar operator logika yang umum 1 2 Sejarah dari notasi yang digunakan 2 ReferensiPendahuluan SuntingDalam bahasa formal fungsi fungsi kebenaran dinyatakan lewat simbol simbol yang tak ambigu Hal ini memungkinkan pernyataan logika dapat dipahami dalam cara yang tidak ambigu Simbol simbol ini selanjutnya disebut operator logika atau perangkai logika Operator logika dapat digunakan untuk menghubungkan nol atau lebih pernyataan pernyataan memungkinkan seorang membahas operator logika n ary Konstanta Boolean Benar dan Salah dapat dianggap sebagai operator 0 ary negasi sebagai operator 1 ary dan seterusnya Daftar operator logika yang umum Sunting Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum simbol dan popularitasnya 1 Negasi tidak displaystyle neg nbsp displaystyle sim nbsp N displaystyle N nbsp prefiks dengan displaystyle neg nbsp adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan dan displaystyle sim nbsp masih digunakan oleh banyak orang Konjungsi dan displaystyle wedge nbsp amp displaystyle amp nbsp K displaystyle K nbsp prefiks dengan displaystyle wedge nbsp adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan Disjungsi atau displaystyle vee nbsp A displaystyle A nbsp prefiks dengan displaystyle vee nbsp adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan Implikasi jika maka displaystyle to nbsp displaystyle supset nbsp displaystyle Rightarrow nbsp C displaystyle C nbsp prefiks dengan displaystyle to nbsp adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan dan displaystyle supset nbsp masih digunakan oleh banyak orang Kesetaraan jika dan hanya jika displaystyle leftrightarrow nbsp displaystyle subset supset nbsp displaystyle Leftrightarrow nbsp displaystyle equiv nbsp E displaystyle E nbsp prefiks dengan displaystyle leftrightarrow nbsp adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan dan displaystyle subset supset nbsp dapat menjadi pasangan yang cocok ketika menggunakan simbol implikasi displaystyle supset nbsp seperti displaystyle leftrightarrow nbsp ketika menggunakan displaystyle to nbsp Makna hubungan antar pernyataan dapat berubah ketika dibubuhi operator operator tersebut Sebagai contoh pernyataan hari ini hujan disimbolkan dengan p displaystyle p nbsp dan saya ada di dalam ruangan disimbolkan dengan q displaystyle q nbsp dapat berubah menjadi Hari ini tidak hujan p displaystyle neg p nbsp Hari ini hujan dan saya ada di dalam ruangan p q displaystyle p wedge q nbsp Hari ini hujan atau saya ada di dalam ruangan p q displaystyle p lor q nbsp Jika hari ini hujan maka saya ada di dalam ruangan p q displaystyle p rightarrow q nbsp Jika saya ada di dalam ruangan maka hari ini hujan q p displaystyle q rightarrow p nbsp Saya ada di dalam ruangan jika dan hanya jika hari ini hujan p q displaystyle p leftrightarrow q nbsp Pernyataan yang selalu benar dan pernyataan yang selalu salah juga umum dianggap sebagai sebagai sebuah operator Benar disimbolkan dengan displaystyle top nbsp 1 displaystyle 1 nbsp V displaystyle V nbsp prefiks atau T displaystyle mathrm T nbsp Salah disimbolkan dengan displaystyle bot nbsp 0 displaystyle 0 nbsp O displaystyle O nbsp prefiks atau F displaystyle mathrm F nbsp Sejarah dari notasi yang digunakan Sunting Negasi Simbol displaystyle neg nbsp digunakan oleh Heyting di tahun 1930 2 3 mirip dengan simbol dalam Begriffsschrift oleh Frege 4 Sedangkan simbol displaystyle sim nbsp muncul dalam publikasi oleh Russell tahun 1908 5 Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus pernyataan yang bersangkutan seperti p displaystyle overline p nbsp atau dengan menggunakan tanda petik seperti p displaystyle p nbsp Konjungsi Simbol displaystyle wedge nbsp digunakan oleh Heyting di tahun 1930 2 mirip dengan simbol irisan displaystyle cap nbsp Peano dalam teori himpunan 6 Simbol amp displaystyle amp nbsp setidaknya sudah digunakan sejak Schonfinkel di tahun 1924 7 sedangkan simbol displaystyle cdot nbsp berasal dari interpretasi oleh Boole yang mengganggap logika sebagai aljabar elementer Referensi Sunting Chao C 2023 数理逻辑 形式化方法的应用 Mathematical Logic Applications of the Formalization Method dalam bahasa Chinese Beijing Preprint hlm 15 28 Pemeliharaan CS1 Bahasa yang tidak diketahui link a b Heyting A 1930 Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften Physikalisch mathematische Klasse dalam bahasa German 42 56 Pemeliharaan CS1 Bahasa yang tidak diketahui link Denis Roegel 2002 A brief survey of 20th century logical notations see chart on page 2 Frege G 1879 Begriffsschrift eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens Halle a S Verlag von Louis Nebert hlm 10 Russell 1908 Mathematical logic as based on the theory of types American Journal of Mathematics 30 p222 262 also in From Frege to Godel edited by van Heijenoort Peano 1889 Arithmetices principia nova methodo exposita Schonfinkel 1924 Uber die Bausteine der mathematischen Logik translated as On the building blocks of mathematical logic in From Frege to Godel edited by van Heijenoort nbsp Artikel bertopik logika ini adalah sebuah rintisan Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya lbs Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Operator logika amp oldid 24137434