www.wikidata.id-id.nina.az

Kelipatan persekutuan terkecil Dalam aritmetika dan teori bilangan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adal

Kelipatan persekutuan terkecil

Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut. Kelipatan persekutuan terkecil biasanya disingkat sebagai atau dituliskan , abreviasi dari bahasa Inggris: least common multiple atau bahasa Inggris: lowest common multiple. Notasi kelipatan persekutuan dari bilangan dan dituliskan sebagai atau . Terkadang, ada juga beberapa buku yang menotasikannya sebagai .

Sebagai contoh, diberikan bilangan bulat dan . Karena kelipatan dari masing-masing kedua bilangan adalah dan , maka . Kelipatan persekutuan lainnya adalah

Suatu kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan yang lebih dari dua dapat dilakukan dengan cara yang serupa.

Perhitungan Sunting

Menggunakan faktor persekutuan terbesar Sunting

Kelipatan persekutuan terbesar dapat juga dihitung melalui rumus berikut.

dimana adalah faktor persekutuan terbesar.

Contoh Sunting

Pohon faktor Sunting

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan pohon faktor. Misalnya, diminta untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 147, 189 dan 231. Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan: 

 147 189 231 /\ /\ /\ 3 49 3 63 3 77 /\ /\ /\ 7 7 7 9 7 11 /\ 3 3

Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktornya. Kita memperoleh , , dan . Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini , dan . Kalikan faktor-faktor tersebut:

Maka, kelipatan persekutuan terkecil dari ketiga bilangan di atas adalah . Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231.

Lihat pula Sunting

Catatan Sunting

  1. Weisstein, Eric W. "Least Common Multiple". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-11-26. 
  2. Hardy & Wright, § 5.1, hlm. 48
  3. Itsnaini, Faqihah Muharroroh. "Apa Perbedaan KPK dan FPB? Ini Penjelasannya". detikcom. Diakses tanggal 2021-11-14. 
  4. "Definition of least common multiple | Dictionary.com". www.dictionary.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-11-14. 
  5. Long (1972, hlm. 39)
  6. (Pettofrezzo & Byrkit 1970, hlm. 56)
  7. Weisstein, Eric W. "Least Common Multiple". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-11-21. 

Referensi Sunting

  • Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1979), An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition), Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853171-5 
  • Long, Calvin T. (1972), Elementary Introduction to Number Theory (edisi ke-2nd), Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77-171950 


Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

  • l
  • b
  • s
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Dalam aritmetika dan teori bilangan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut 1 2 Kelipatan persekutuan terkecil biasanya disingkat sebagai KPK displaystyle operatorname KPK 3 atau dituliskan lcm displaystyle operatorname lcm abreviasi dari bahasa Inggris least common multiple 4 atau bahasa Inggris lowest common multiple Notasi kelipatan persekutuan dari bilangan a displaystyle a dan b displaystyle b dituliskan sebagai KPK a b displaystyle operatorname KPK a b atau lcm a b displaystyle operatorname lcm a b Terkadang ada juga beberapa buku yang menotasikannya sebagai a b displaystyle a b 5 6 Sebagai contoh diberikan bilangan bulat 12 displaystyle 12 dan 20 displaystyle 20 Karena kelipatan dari masing masing kedua bilangan adalah 12 24 36 48 60 displaystyle 12 24 36 48 color red 60 dots dan 20 40 60 80 displaystyle 20 40 color red 60 80 dots maka KPK 12 20 60 displaystyle operatorname KPK 12 20 60 Kelipatan persekutuan lainnya adalah 120 180 240 300 displaystyle 120 180 240 300 dots Suatu kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan yang lebih dari dua dapat dilakukan dengan cara yang serupa Daftar isi 1 Perhitungan 1 1 Menggunakan faktor persekutuan terbesar 2 Contoh 2 1 Pohon faktor 3 Lihat pula 4 Catatan 5 ReferensiPerhitungan SuntingMenggunakan faktor persekutuan terbesar Sunting Kelipatan persekutuan terbesar dapat juga dihitung melalui rumus berikut KPK a b a b FPB a b displaystyle operatorname KPK a b frac ab operatorname FPB a b nbsp 7 dimana FPB displaystyle operatorname FPB nbsp adalah faktor persekutuan terbesar Contoh SuntingPohon faktor Sunting Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan pohon faktor Misalnya diminta untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 147 189 dan 231 Buat pohon faktor dari masing masing bilangan 147 189 231 3 49 3 63 3 77 7 7 7 9 7 11 3 3 Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktornya Kita memperoleh 147 3 7 2 displaystyle 147 3 times 7 2 nbsp 189 3 3 7 displaystyle 189 3 3 times 7 nbsp dan 231 3 7 11 displaystyle 231 3 times 7 times 11 nbsp Ambil faktor faktor yang memiliki pangkat terbesar dalam hal ini 3 3 displaystyle 3 3 nbsp 7 2 displaystyle 7 2 nbsp dan 11 displaystyle 11 nbsp Kalikan faktor faktor tersebut 3 3 7 2 11 14553 displaystyle 3 3 times 7 2 times 11 14553 nbsp Maka kelipatan persekutuan terkecil dari ketiga bilangan di atas adalah 14553 displaystyle 14553 nbsp Dengan kata lain tidak ada bilangan yang lebih kecil dari 14553 displaystyle 14553 nbsp yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147 189 dan 231 Lihat pula SuntingFaktor persekutuan terbesar FPB Catatan Sunting Weisstein Eric W Least Common Multiple mathworld wolfram com dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2021 11 26 Hardy amp Wright 5 1 hlm 48 Itsnaini Faqihah Muharroroh Apa Perbedaan KPK dan FPB Ini Penjelasannya detikcom Diakses tanggal 2021 11 14 Definition of least common multiple Dictionary com www dictionary com dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2021 11 14 Long 1972 hlm 39 Pettofrezzo amp Byrkit 1970 hlm 56 Weisstein Eric W Least Common Multiple mathworld wolfram com dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2021 11 21 Referensi SuntingHardy G H Wright E M 1979 An Introduction to the Theory of Numbers Fifth edition Oxford Oxford University Press ISBN 978 0 19 853171 5 Long Calvin T 1972 Elementary Introduction to Number Theory edisi ke 2nd Lexington D C Heath and Company LCCN 77 171950 nbsp Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya lbs Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Kelipatan persekutuan terkecil amp oldid 22433537