www.wikidata.id-id.nina.az

Derajat kebebasan fisika dan kimia Derajat kebebasan adalah suatu parameter fisika yang independen biasa disebut dimensi

Derajat kebebasan (fisika dan kimia)

Derajat kebebasan adalah suatu parameter fisika yang independen, biasa disebut dimensi, dalam deskripsi formal merupakan keadaan suatu sistem fisika. Himpunan semua dimensi dari suatu sistem dikenal sebagai ruang fasa.

Definisi Sunting

Dalam fisika, derajat kebebasan suatu sistem merupakan deskripsi formal dari parameter yang berkontribusi untuk keadaan dari sistem fisika. Juga bisa didefinisikan sebagai suatu angka minimum yang diperlukan untuk menentukan koordinat posisi suatu partikel atau sistem partikel. Dalam mekanika, partikel titik dapat bergerak secara bebas tiga arah dalam ruang. Dengan demikian, momentum suatu partikel terdiri atas tiga komponen, masing-masing disebut derajat kebebasan. Suatu sistem terdiri atas N partikel bebas sehingga memiliki total derajat kebebasan 3N. Demikian juga dalam mekanika statistik, derajat kebebasan adalah angka skalar tunggal yang menggambarkan keadaan mikro suatu sistem. Spesifikasi semua keadaan mikro sistem adalah suatu titik dalam ruang fasa sistem. Derajat kebebasan yang digunakan tidak bergantung pada variabel lain. Sebagai contoh, dalam model rantai ideal 3D, dua sudut yang diperlukan untuk menjelaskan masing-masing orientasi monomor.

Contoh: Gas diatomik Sunting

Different ways of visualizing the 3 degrees of freedom of a dumbbell-shaped diatomic molecule. (CM: center of mass of the system, T: translational motion, R: rotational motion, V: vibrational motion.)

Dalam ruang tiga dimensi, tiga derajat kebebasan berkaitan dengan suatu mekanika partikel. Molekul gas diatomik memiliki 6 derajat kebebasan dalam bentuk translasi, rotasi, dan vibrasi molekul. Pergerakan massa inti menyumbang 3 derajat kebebasan dan molekul meiliki satu vibrasi dan dua rotasi sudut gerak. Rotasi terjadi disekitar dua sumbu yang saling tegak lurus di antara dua atom. Rotasi disekitar ikatan atom-ato tidak dihitung. Untuk molekul diatom menghasilkan:

Untuk molekul dengan jumlah atom N > 2, dianggap memiliki 3 rotasi derajat kebebasan.

dengan molekul N-atom memiliki 3 N - 6 vibrasi derajat kebebasan untuk N > 2.

Selain itu, menghitung derajat kebebasan dapat juga menggunakan nilai minimum koordinat yang diperlukan untuk menentukan posisi. Hal ini dilakukan sebagai berikut: 1. Untuk partikel tunggal diperlukan 2 koordinat pada bidang 2-D untuk menentukan posisinya dan derajat kaebebasan pada bidang 3-D adalah 3. 2. Untuk sistem yang terdiri atas 2 partikel (molekul diatomik) pada bidang 3-D dengan jarak konstan (d) memiliki derajat kebebasan 5. Satu partikel memiliki koordinat (x1,y1,z1) dan koordinat lainnya (x2) dan (y2). Persamaan untuk jarak antara 2 koordinat atom ( ) diperoleh nilai yang mengandung (z2). (Catatan:x1, x2, y1, y2, z1, atau z2 bisa aja tidak diketahui.) Berlawanan dengan teorema equipartisi klasik, pada gerak vibrasi molekul biasanya kapasitas suhu dapat diabaikan. Hal ini menyebabkan derajat kebebasan dibekukan karena jarak antara energi nilai eigen melebihi energi yang sesuai dengan suhu lingkungan (kT). Dalam tabel berikut derajat kebebasan diabaikan karena efeknya yang kecil terhadap energi total. Namun, pada suhu yang sangat tinggi derajat kebebasan tidak bisa diabaikan.

Monatomik Molekul linear Non-Linear molekul
Posisi (x, y and z) 3 3 3
Rotasi (x, y and z) 0 2 3
Vibrasi 0 3N - 5 3N - 6
Total 3 3N 3N

Derajat kebebasan Independen Sunting

Derajat kebebasan terdiri atas suatu sistem yang independen jika energi assosiatif diatur bisa ditulis sebagai berikut: di mana adalah fungsi dengan variabel tunggal . example: jika and memiliki 2 derajat kebebasan, dan adalah energi assosiatif:

Pada termodinamika equilibrium, semua statistik independen satu sama lain.

Untuk i dari 1 to N, dengan iderajat kebebasan didistribusikan berdasarkan distribusi Boltzmann. Probability fungsi kerapatan mengikuti:

Pada bagian ini, seluruh artikel dengan tanda kurung menunjukkan mean rata-rata jumlah.

Energi internal sistem merupakan jumlah dari rata-rata energi asosiatif untuk setiap derjat kebebasan:

Demonstrasi Sunting

Sebuah pertukaran energi sistem dalam bentuk panas dengan lingkungannya dan jumlah partikel dalam sistem tetap. Hal ini terkait dengan sistem dalam ansambel kanonik. Perhatikan bahwa dalam mekanika statistik, hasil yang ditunjukkan untuk sistem dalam ansambel tertentu tetap untuk sistem ini pada batas termodinamika dalam ansambel apapun. Dalam ansambel kanonik, kesetimbangan termodinamika, keadaan dari sistem didistribusikan di antara semua keadaan mikro berdasarkan distribusi Boltzmann. Jika suhu sistem dan konstanta Boltzmann, maka probabilitas fungsi kerapatan yang terkait untuk setiap keadaan mikro adalah sebagai berikut:

Penyebut pada persamaan di atas memiliki peranan penting. Dalam hal ini, terbentuk produk bergantung pada derajat kebebasan tunggal.

Gangguan dari multidimensional probabilitas fungsi kepadatan menjadi fungsi produk dengan satu variabel sudah cukup untuk menunjukkan bahwa X_1 adalah Konstanta Normalisasi, mengikuti bahwa adalah probabiliti fungsi kerapatan dari derajat kebebasan , untuk i dari 1 sampai N.

Sehingga energi internal dari sistem merupakan energi rata-rata. Energi dari derajat kebebasan adalah fungsi dari variabel tunggal . Jika adalah statistik independent satu sama lain, maka energi juga statistik independen satu sama lain. Total energi internal dari sistem bisa ditulis:

Derajat Kebebasan Kuadratik Sunting

Suatu derajat kebebasan adalah kuadratik apabila the energi terkait dengan derajat kebebasan, dapat ditulis sebagai

di mana adalah kombinasi linear dari setiap derajat kebebasan kuadratik.

contoh: jika dan adalah dua derajat kebebasan, dan adalah energi asosiatif:

Sebagai contoh, dalam Newtonian mechanics, dynamics suatu sistem dengan derajat kebebasan kuadratik diatur sehingga homogen persamaan differential linear dengan koefisien konstan.

Derajat Kebebasan Independen dan Kuadratik Sunting

adalah derajat kebebasan kuadratik dan independen apabila energi assosiatif untuk keadaan mikro suatu sistem bisa dipresentasikan sebagai berikut:

Teorema Equipartisi Sunting

Pada batasan klasik mekanika statisti, pada equilibrium termodinamika, energi internal dari suatu sistem N derajat kebebasan independen dan kuadratik adalah:

Disini, mean energi assosiatif dengan derajat kebebasan adalah:

Apabila derajat kebebasan independen, energi internal dari sistem setara dengan jumlah rata-rata energi assosiatif dengan setiap derajat kebebasan, yang dapat ditunjukkan pada hasil.

Rujukan Sunting

  1. [["Configuration integral (statistical mechanics)". http://clesm.mae.ufl.edu/wiki.pub/index.php/Configuration[pranala nonaktif permanen] integral (statistical mechanics)#Thermodynamic properties.]]
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Derajat kebebasan adalah suatu parameter fisika yang independen biasa disebut dimensi dalam deskripsi formal merupakan keadaan suatu sistem fisika Himpunan semua dimensi dari suatu sistem dikenal sebagai ruang fasa Daftar isi 1 Definisi 2 Contoh Gas diatomik 3 Derajat kebebasan Independen 3 1 Demonstrasi 4 Derajat Kebebasan Kuadratik 5 Derajat Kebebasan Independen dan Kuadratik 6 Teorema Equipartisi 7 RujukanDefinisi SuntingDalam fisika derajat kebebasan suatu sistem merupakan deskripsi formal dari parameter yang berkontribusi untuk keadaan dari sistem fisika Juga bisa didefinisikan sebagai suatu angka minimum yang diperlukan untuk menentukan koordinat posisi suatu partikel atau sistem partikel Dalam mekanika partikel titik dapat bergerak secara bebas tiga arah dalam ruang Dengan demikian momentum suatu partikel terdiri atas tiga komponen masing masing disebut derajat kebebasan Suatu sistem terdiri atas N partikel bebas sehingga memiliki total derajat kebebasan 3N Demikian juga dalam mekanika statistik derajat kebebasan adalah angka skalar tunggal yang menggambarkan keadaan mikro suatu sistem Spesifikasi semua keadaan mikro sistem adalah suatu titik dalam ruang fasa sistem Derajat kebebasan yang digunakan tidak bergantung pada variabel lain Sebagai contoh dalam model rantai ideal 3D dua sudut yang diperlukan untuk menjelaskan masing masing orientasi monomor Contoh Gas diatomik Sunting nbsp Different ways of visualizing the 3 degrees of freedom of a dumbbell shaped diatomic molecule CM center of mass of the system T translational motion R rotational motion V vibrational motion Dalam ruang tiga dimensi tiga derajat kebebasan berkaitan dengan suatu mekanika partikel Molekul gas diatomik memiliki 6 derajat kebebasan dalam bentuk translasi rotasi dan vibrasi molekul Pergerakan massa inti menyumbang 3 derajat kebebasan dan molekul meiliki satu vibrasi dan dua rotasi sudut gerak Rotasi terjadi disekitar dua sumbu yang saling tegak lurus di antara dua atom Rotasi disekitar ikatan atom ato tidak dihitung Untuk molekul diatom menghasilkan 3N 6 3 1 2 Untuk molekul dengan jumlah atom N gt 2 dianggap memiliki 3 rotasi derajat kebebasan 3 N 3 3 3 N 6 dengan molekul N atom memiliki 3 N 6 vibrasi derajat kebebasan untuk N gt 2 Selain itu menghitung derajat kebebasan dapat juga menggunakan nilai minimum koordinat yang diperlukan untuk menentukan posisi Hal ini dilakukan sebagai berikut 1 Untuk partikel tunggal diperlukan 2 koordinat pada bidang 2 D untuk menentukan posisinya dan derajat kaebebasan pada bidang 3 D adalah 3 2 Untuk sistem yang terdiri atas 2 partikel molekul diatomik pada bidang 3 D dengan jarak konstan d memiliki derajat kebebasan 5 Satu partikel memiliki koordinat x1 y1 z1 dan koordinat lainnya x2 dan y2 Persamaan untuk jarak antara 2 koordinat atom d x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z 1 2 displaystyle d sqrt x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z 1 2 nbsp diperoleh nilai yang mengandung z2 Catatan x1 x2 y1 y2 z1 atau z2 bisa aja tidak diketahui Berlawanan dengan teorema equipartisi klasik pada gerak vibrasi molekul biasanya kapasitas suhu dapat diabaikan Hal ini menyebabkan derajat kebebasan dibekukan karena jarak antara energi nilai eigen melebihi energi yang sesuai dengan suhu lingkungan kT Dalam tabel berikut derajat kebebasan diabaikan karena efeknya yang kecil terhadap energi total Namun pada suhu yang sangat tinggi derajat kebebasan tidak bisa diabaikan Monatomik Molekul linear Non Linear molekulPosisi x y and z 3 3 3Rotasi x y and z 0 2 3Vibrasi 0 3N 5 3N 6Total 3 3N 3NDerajat kebebasan Independen SuntingDerajat kebebasan terdiri atas X 1 X N displaystyle X 1 ldots X N nbsp suatu sistem yang independen jika energi assosiatif diatur bisa ditulis sebagai berikut E i 1 N E i X i displaystyle E sum i 1 N E i X i nbsp di mana E i displaystyle E i nbsp adalah fungsi dengan variabel tunggal X i displaystyle X i nbsp example jika X 1 displaystyle X 1 nbsp and X 2 displaystyle X 2 nbsp memiliki 2 derajat kebebasan dan E displaystyle E nbsp adalah energi assosiatif Jika E X 1 4 X 2 4 displaystyle E X 1 4 X 2 4 nbsp dengan dua derajat kebebasan yang independen Jika E X 1 4 X 1 X 2 X 2 4 displaystyle E X 1 4 X 1 X 2 X 2 4 nbsp dengan dua derajat kebebasan yang tidak independen Istilah yang melibatkan produk X 1 displaystyle X 1 nbsp dan X 2 displaystyle X 2 nbsp adalah istilah kopling yang menggambarkan interaksi antara dua derajat kebebasan Pada termodinamika equilibrium X 1 X n displaystyle X 1 ldots X n nbsp semua statistik independen satu sama lain Untuk i dari 1 to N dengan iderajat kebebasan X i displaystyle X i nbsp didistribusikan berdasarkan distribusi Boltzmann Probability fungsi kerapatan mengikuti p i X i e E i k B T d X i e E i k B T displaystyle p i X i frac e frac E i k B T int dX i e frac E i k B T nbsp Pada bagian ini seluruh artikel dengan tanda kurung displaystyle langle rangle nbsp menunjukkan mean rata rata jumlah Energi internal sistem merupakan jumlah dari rata rata energi asosiatif untuk setiap derjat kebebasan E i 1 N E i displaystyle langle E rangle sum i 1 N langle E i rangle nbsp Demonstrasi Sunting Sebuah pertukaran energi sistem dalam bentuk panas dengan lingkungannya dan jumlah partikel dalam sistem tetap Hal ini terkait dengan sistem dalam ansambel kanonik Perhatikan bahwa dalam mekanika statistik hasil yang ditunjukkan untuk sistem dalam ansambel tertentu tetap untuk sistem ini pada batas termodinamika dalam ansambel apapun Dalam ansambel kanonik kesetimbangan termodinamika keadaan dari sistem didistribusikan di antara semua keadaan mikro berdasarkan distribusi Boltzmann Jika T displaystyle T nbsp suhu sistem dan k B displaystyle k B nbsp konstanta Boltzmann maka probabilitas fungsi kerapatan yang terkait untuk setiap keadaan mikro adalah sebagai berikut P X 1 X N e E k B T d X 1 d X 2 d X N e E k B T displaystyle P X 1 ldots X N frac e frac E k B T int dX 1 dX 2 ldots dX N e frac E k B T nbsp Penyebut pada persamaan di atas memiliki peranan penting Dalam hal ini terbentuk produk bergantung pada derajat kebebasan tunggal P X 1 X N p 1 X 1 p N X N displaystyle P X 1 ldots X N p 1 X 1 ldots p N X N nbsp Gangguan dari multidimensional probabilitas fungsi kepadatan menjadi fungsi produk dengan satu variabel sudah cukup untuk menunjukkan bahwa X 1 l d o t s X N lt m a t h gt a d a l a h s t a t i s t i k i n d e p e n d e n s a t u s a m a l a i n S e t i a p f u n g s i lt m a t h gt p i displaystyle ldotsX N lt math gt adalah statistikindependen satusamalain Setiapfungsi lt math gt p i nbsp adalah Konstanta Normalisasi mengikuti bahwa p i displaystyle p i nbsp adalah probabiliti fungsi kerapatan dari derajat kebebasan X i displaystyle X i nbsp untuk i dari 1 sampai N Sehingga energi internal dari sistem merupakan energi rata rata Energi dari derajat kebebasan E i displaystyle E i nbsp adalah fungsi dari variabel tunggal X i displaystyle X i nbsp Jika X 1 X N displaystyle X 1 ldots X N nbsp adalah statistik independent satu sama lain maka energi E 1 X 1 E N X N displaystyle E 1 X 1 ldots E N X N nbsp juga statistik independen satu sama lain Total energi internal dari sistem bisa ditulis U E i 1 N E i i 1 N E i displaystyle U langle E rangle langle sum i 1 N E i rangle sum i 1 N langle E i rangle nbsp Derajat Kebebasan Kuadratik SuntingSuatu derajat kebebasan X i displaystyle X i nbsp adalah kuadratik apabila the energi terkait dengan derajat kebebasan dapat ditulis sebagai E a i X i 2 b i X i Y displaystyle E alpha i X i 2 beta i X i Y nbsp di mana Y displaystyle Y nbsp adalah kombinasi linear dari setiap derajat kebebasan kuadratik contoh jika X 1 displaystyle X 1 nbsp dan X 2 displaystyle X 2 nbsp adalah dua derajat kebebasan dan E displaystyle E nbsp adalah energi asosiatif Jika E X 1 4 X 1 3 X 2 X 2 4 displaystyle E X 1 4 X 1 3 X 2 X 2 4 nbsp dengan dua derajat kebebasan yang tidak independen dan non kuadratik Jika E X 1 4 X 2 4 displaystyle E X 1 4 X 2 4 nbsp dengan dua derajat kebebasan yang independen and non quadratik Jika E X 1 2 X 1 X 2 2 X 2 2 displaystyle E X 1 2 X 1 X 2 2X 2 2 nbsp dengan dua derajat kebebasan yang tidak independen dan kuadratik Jika E X 1 2 2 X 2 2 displaystyle E X 1 2 2X 2 2 nbsp dengan dua derajat kebebasan yang independen dan kuadratik Sebagai contoh dalam Newtonian mechanics dynamics suatu sistem dengan derajat kebebasan kuadratik diatur sehingga homogen persamaan differential linear dengan koefisien konstan Derajat Kebebasan Independen dan Kuadratik SuntingX 1 X N displaystyle X 1 ldots X N nbsp adalah derajat kebebasan kuadratik dan independen apabila energi assosiatif untuk keadaan mikro suatu sistem bisa dipresentasikan sebagai berikut E i 1 N a i X i 2 displaystyle E sum i 1 N alpha i X i 2 nbsp Teorema Equipartisi SuntingPada batasan klasik mekanika statisti pada equilibrium termodinamika energi internal dari suatu sistem N derajat kebebasan independen dan kuadratik adalah U E N k B T 2 displaystyle U langle E rangle N frac k B T 2 nbsp Disini mean energi assosiatif dengan derajat kebebasan adalah E i d X i a i X i 2 p i X i d X i a i X i 2 e a i X i 2 k B T d X i e a i X i 2 k B T displaystyle langle E i rangle int dX i alpha i X i 2 p i X i frac int dX i alpha i X i 2 e frac alpha i X i 2 k B T int dX i e frac alpha i X i 2 k B T nbsp E i k B T 2 d x x 2 e x 2 2 d x e x 2 2 k B T 2 displaystyle langle E i rangle frac k B T 2 frac int dx x 2 e frac x 2 2 int dx e frac x 2 2 frac k B T 2 nbsp Apabila derajat kebebasan independen energi internal dari sistem setara dengan jumlah rata rata energi assosiatif dengan setiap derajat kebebasan yang dapat ditunjukkan pada hasil Rujukan Sunting Configuration integral statistical mechanics http clesm mae ufl edu wiki pub index php Configuration pranala nonaktif permanen integral statistical mechanics Thermodynamic properties Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Derajat kebebasan fisika dan kimia amp oldid 18158466