www.wikidata.id-id.nina.az

Distribusi Boltzmann dalam kimia fisika dan matematika disebut juga Distribusi Gibbs 1 adalah suatu fungsi distribusi at

Distribusi Boltzmann

Distribusi Boltzmann dalam kimia, fisika, dan matematika (disebut juga Distribusi Gibbs ) adalah suatu fungsi distribusi atau menyatakan probabilitas pengukuran untuk distribusi keadaan suatu sistem. Distribusi ini ditemukan dalam konteks mekanika statistik klasik oleh J.W. Gibbs pada tahun 1901. Distribusi ini menjadi dasar utama konsep ensemble kanonik . Distribusi Maxwell–Boltzmann merupakan distribusi Boltzmann yang digunakan secara khusus untuk menggambarkan kecepatan partikel gas. Secara matematis distribusi Boltzmann lebih umum dikenal sebagai Pengukuran Gibbs.

Definisi Sunting

Distribusi Boltzmann untuk fraksi banyaknya partikel ke i yang memiliki energi Ei, Ni / N dinyatakan:

dimana adalah Konstanta Boltzmann, T adalah suhu (tertentu), adalah degenerasi (artinya, banyaknya tingkatan energi ; terkadang, lebih umum disebut sebagai 'keadaan' yang menyatakan tingkatannya, untuk menghindari penggunaan degenerasi dalam persamaan), N adalah jumlah partikel total and Z(T) adalah fungsi partisi.

Dengan kata lain, untuk sistem tunggal pada suhu tertentu, hal ini memberikan probabilitas bahwa sistem mempunyai keadaan tertentu. Distribusi Boltzmann hanya berlaku untuk partikel pada suhu yang cukup tinggi dan massa jenis yang cukup rendah sehingga efek kuantum dapat diabaikan, dan partikel mengikuti Statistik Maxwell–Boltzmann . (lihat artikel untuk penurunan distribusi Boltzmann.)

Distribusi Boltzmann sering menggunakan lambang β = 1/kT dimana β adalah sebagai Beta termodinamika. Lambang atau ,yang memberikan kemungkinan relatif dari suatu keadaan (unnormalised), disebut sebagai Faktor Boltzmann dan sering muncul dalam studi kimia dan fisika.

Ketika energi partikel hanya berupa energi kinetik

maka distribusi yang diberikan adalah Distribusi Maxwell–Boltzmann yang menyatakan kecepatan molekul gas, sesuai dengan yang telah diramalkan oleh Maxwell pada tahun 1859. Namun distribusi Boltzmann lebih menyatakan hal yang lebih umum. Sebagai contoh, distribusi Boltzmann digunakan untuk memprediksi variasi dari massa jenis partikel dalam medan gravitasi dengan ketinggian, maka . Pada kenyataannya distribusi ini berlaku ketika pertimbangan kuantum diabaikan.

Pada beberapa kasus tertentu, pendekatan kontinu bisa digunakan. jika terdapat keadaan g(E) dE dengan energi Euntuk E + dE, maka distribusi Boltzmann menyatakan probabilitas didtribusi untuk energi:

maka g(E) disebut sebagai massa jenis suatu keadaan jika energi spektrum bersifat kontinu.

Partikel klasik dengan distribusi energi ini dikatakan mengikuti Statistik Maxwell–Boltzmann.

Dalam batasan klasik, i.e. besarnya harga atau kecilnya harga massa jenis dari keadaan — maka fungsi gelombang dari partikel tidak tumpang tindih — baik dengan Bose–Einstein maupun Fermi–Dirac menjadi distribusi Boltzmann.

Penurunan Sunting

Referensi Sunting

  1. Landau, Lev Davidovich; and Lifshitz, Evgeny Mikhailovich (1980) [1976]. Statistical Physics. 5 (edisi ke-3). Oxford: Pergamon Press. ISBN 0-7506-3372-7.  Translated by J.B. Sykes and M.J. Kearsley. See section 28

Links keluar Sunting

Lihat juga Sunting

  • Faktor Boltzmann
  • Pengukuran Gibbs
  • Fungsi partisi(matematika)

Templat:ProbDistributions

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Distribusi Boltzmanndalam kimia fisika dan matematika disebut juga Distribusi Gibbs 1 adalah suatu fungsi distribusi atau menyatakan probabilitas pengukuran untuk distribusi keadaan suatu sistem Distribusi ini ditemukan dalam konteks mekanika statistik klasik oleh J W Gibbs pada tahun 1901 Distribusi ini menjadi dasar utama konsep ensemble kanonik Distribusi Maxwell Boltzmann merupakan distribusi Boltzmann yang digunakan secara khusus untuk menggambarkan kecepatan partikel gas Secara matematis distribusi Boltzmann lebih umum dikenal sebagai Pengukuran Gibbs Daftar isi 1 Definisi 2 Penurunan 3 Referensi 4 Links keluar 5 Lihat jugaDefinisi SuntingDistribusi Boltzmann untuk fraksi banyaknya partikel ke i yang memiliki energi Ei Ni N dinyatakan N i N g i e E i k B T Z T displaystyle N i over N g i e E i k B T over Z T nbsp dimana k B displaystyle k B nbsp adalah Konstanta Boltzmann T adalah suhu tertentu g i displaystyle g i nbsp adalah degenerasi artinya banyaknya tingkatan energi E i displaystyle E i nbsp terkadang lebih umum disebut sebagai keadaan yang menyatakan tingkatannya untuk menghindari penggunaan degenerasi dalam persamaan N adalah jumlah partikel total and Z T adalah fungsi partisi N i N i displaystyle N sum i N i nbsp Z T i g i e E i k B T displaystyle Z T sum i g i e E i k B T nbsp Dengan kata lain untuk sistem tunggal pada suhu tertentu hal ini memberikan probabilitas bahwa sistem mempunyai keadaan tertentu Distribusi Boltzmann hanya berlaku untuk partikel pada suhu yang cukup tinggi dan massa jenis yang cukup rendah sehingga efek kuantum dapat diabaikan dan partikel mengikuti Statistik Maxwell Boltzmann lihat artikel untuk penurunan distribusi Boltzmann Distribusi Boltzmann sering menggunakan lambang b 1 kT dimana b adalah sebagai Beta termodinamika Lambang e b E i displaystyle e beta E i nbsp atau e E i k T displaystyle e E i kT nbsp yang memberikan kemungkinan relatif dari suatu keadaan unnormalised disebut sebagai Faktor Boltzmann dan sering muncul dalam studi kimia dan fisika Ketika energi partikel hanya berupa energi kinetik E i 1 2 m v 2 displaystyle E i begin matrix frac 1 2 end matrix mv 2 nbsp maka distribusi yang diberikan adalah Distribusi Maxwell Boltzmann yang menyatakan kecepatan molekul gas sesuai dengan yang telah diramalkan oleh Maxwell pada tahun 1859 Namun distribusi Boltzmann lebih menyatakan hal yang lebih umum Sebagai contoh distribusi Boltzmann digunakan untuk memprediksi variasi dari massa jenis partikel dalam medan gravitasi dengan ketinggian maka E i 1 2 m v 2 m g h displaystyle E i begin matrix frac 1 2 end matrix mv 2 mgh nbsp Pada kenyataannya distribusi ini berlaku ketika pertimbangan kuantum diabaikan Pada beberapa kasus tertentu pendekatan kontinu bisa digunakan jika terdapat keadaan g E dE dengan energi Euntuk E dE maka distribusi Boltzmann menyatakan probabilitas didtribusi untuk energi p E d E g E e b E g E e b E d E d E displaystyle p E dE g E e beta E over int g E e beta E dE dE nbsp maka g E disebut sebagai massa jenis suatu keadaan jika energi spektrum bersifat kontinu Partikel klasik dengan distribusi energi ini dikatakan mengikuti Statistik Maxwell Boltzmann Dalam batasan klasik i e besarnya harga E k T displaystyle E kT nbsp atau kecilnya harga massa jenis dari keadaan maka fungsi gelombang dari partikel tidak tumpang tindih baik dengan Bose Einstein maupun Fermi Dirac menjadi distribusi Boltzmann Penurunan SuntingLihat Statistik Maxwell Boltzmann Referensi Sunting Landau Lev Davidovich and Lifshitz Evgeny Mikhailovich 1980 1976 Statistical Physics 5 edisi ke 3 Oxford Pergamon Press ISBN 0 7506 3372 7 Parameter series title yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Pemeliharaan CS1 Banyak nama authors list link Translated by J B Sykes and M J Kearsley See section 28Links keluar SuntingDerivation of the distribution for microstates of a system Diarsipkan 2009 05 05 di Wayback Machine Lihat juga SuntingFaktor Boltzmann Pengukuran Gibbs Fungsi partisi matematika Templat ProbDistributions Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Distribusi Boltzmann amp oldid 18161240