Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan.
|
Rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili sekumpulan data.
Dalam statistika, rata-rata, rerata, atau rataan (bahasa Inggris: mean, average) memiliki tiga arti yang berkaitan:
- Rataan aritmetik, pengertian yang paling umum dikenal awam.
- Nilai harapan dari suatu pengubah acak.
- Ukuran pemusatan dari suatu sebaran probabilitas.
Rerata merupakan salah satu konsep sentral dalam statistika matematis. Selain itu, varianmenjadi bagian penting dalam berbagai penurunan berbagai metode statistika.
Dipandang dari sisi matematis, rerata adalah momen pertama dari suatu peubah acak.
Momen pertama mengenai rerata dari suatu peubah acak disebut simpangan (deviasi). Itu bukan tidak rata rata.
Rataan aritmetik Sunting
Pengertian sebagai rataan aritmetik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,
- untuk data tunggal
atau "jumlah data dibagi banyak data".
- X: rata-rata aritmetik
- n: banyaknya data
- x_i: nilai data ke-i
Contoh:
- Sehimpunan peubah acak bernilai 3, 2, dan 4. Berapa rataan aritmetik?
- untuk data berkelompok
- X: rata-rata aritmetik
- k: banyaknya kelas interval
- f_i: frekuensi data pada kelas interval ke-i
- x_i: titik tengah kelas interval ke-i
Contoh:
- Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
| Nilai | Jumlah murid |
|---|---|
| 1–20 | 2 |
| 21–40 | 5 |
| 41–60 | 7 |
| 61–80 | 6 |
| 81–100 | 5 |
Berapa nilai rataan aritmetik?
| Nilai | Jumlah murid a | Nilai tengah b | a x b |
|---|---|---|---|
| 1–20 | 2 | 10 | 20 |
| 21–40 | 5 | 30 | 150 |
| 41–60 | 7 | 50 | 350 |
| 61–80 | 6 | 70 | 420 |
| 81–100 | 5 | 90 | 450 |
| Total | 25 | 1,390 |
Rataan kuadratik Sunting
Pengertian sebagai rataan kuadratik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata Q,
- untuk data tunggal
atau "jumlah data dibagi banyak data".
- X: rata-rata kuadratik
- n: banyaknya data
- x_i: nilai data ke-i
Contoh:
- Sehimpunan peubah acak bernilai 5, 2, dan 4. Berapa rataan kuadratik?
untuk melihat perbandingan rataan aritmetik yaitu:
- untuk data berkelompok
- X: rata-rata kuadratik
- k: banyaknya kelas interval
- f_i: frekuensi data pada kelas interval ke-i
- x_i: titik tengah kelas interval ke-i
Contoh:
- Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
| Nilai | Jumlah murid |
|---|---|
| 1–20 | 2 |
| 21–40 | 5 |
| 41–60 | 7 |
| 61–80 | 6 |
| 81–100 | 5 |
Berapa nilai rataan kuadratik?
| Nilai | Jumlah murid a | Nilai tengah b | b2 | a x b2 |
|---|---|---|---|---|
| 1–20 | 2 | 10 | 100 | 200 |
| 21–40 | 5 | 30 | 900 | 4,500 |
| 41–60 | 7 | 50 | 2,500 | 17,500 |
| 61–80 | 6 | 70 | 4,900 | 29,400 |
| 81–100 | 5 | 90 | 8,100 | 40,500 |
| Total | 25 | 92,100 |
- X: rata-rata kuadratik
- k: banyaknya kelas interval
- f_i: frekuensi data pada kelas interval ke-i
- x_i: titik tengah kelas interval ke-i
Rataan gabungan Sunting
Pengertian sebagai rataan gabungan bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,
- Q: rata-rata gabungan
- i: banyaknya nilai
- n_i: nilai data ke-i
- x_i: rerata ke-i
Contoh:
- Rerata rapor 37 siswa di kelas 1A adalah 63, rerata rapor 35 siswa di kelas 1B adalah 62 dan Rerata rapor 38 siswa di kelas 1B adalah 64. Berapa rataan gabungan?
untuk melihat perbandingan rataan aritmetik yaitu:
Rataan terbobot Sunting
Pengertian sebagai rataan terbobot bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,
- Q: rata-rata terbobot
- i: banyaknya nilai
- w_i: bobot data ke-i
- x_i: rerata ke-i
Contoh:
- Sistem penilaian matematika yaitu 50 poin ujian, 30 poin ulangan harian serta 20 poin tugas. Seorang siswa memperoleh nilai sebagai berikut ujian 87, ulangan harian 86 serta tugas 92. Berapa jumlah nilai matematika yang diperolehnya?
untuk melihat perbandingan rataan aritmetik yaitu:
Rataan geometrik Sunting
Pengertian sebagai rataan geometrik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,
- untuk data tunggal
atau "jumlah data diakar banyak data".
atau
atau "log dari jumlah data dibagi banyak data".
- G: rata-rata geometrik
- n: banyaknya datai
- x_i: nilai data ke-i
Contoh:
- Sehimpunan peubah acak bernilai 3, 2, dan 4. Berapa rataan geometrik?
atau
- untuk data berkelompok
atau
- G: rata-rata geometrik
- k: banyaknya kelas interval
- f_i: frekuensi data pada kelas interval ke-i
- x_i: titik tengah kelas interval ke-i
Contoh:
- Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
| Nilai | Jumlah murid |
|---|---|
| 1–20 | 2 |
| 21–40 | 5 |
| 41–60 | 7 |
| 61–80 | 6 |
| 81–100 | 5 |
Berapa nilai rataan geometrik?
| Nilai | Jumlah murid a | Nilai tengah b | log b | a x log b |
|---|---|---|---|---|
| 1–20 | 2 | 10 | 1 | 2 |
| 21–40 | 5 | 30 | 1.477 | 7.385 |
| 41–60 | 7 | 50 | 1.699 | 11,893 |
| 61–80 | 6 | 70 | 1.845 | 11.07 |
| 81–100 | 5 | 90 | 1.954 | 9.77 |
| Total | 25 | 42.118 |
Rataan harmonik Sunting
Pengertian sebagai rataan harmonik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi peubah acak bernilai nyata X,
- untuk data tunggal
atau "jumlah data dibagi banyak data".
- H: rata-rata harmonik
- n: banyaknya data
- x_i: nilai data ke-i
Contoh:
- Sehimpunan peubah acak bernilai 3, 2, dan 4. Berapa rataan harmonik?
- untuk data berkelompok
- H: rata-rata harmonik
- k: banyaknya kelas interval
- f_i: frekuensi data pada kelas interval ke-i
- x_i: titik tengah kelas interval ke-i
Contoh:
- Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
| Nilai | Jumlah murid |
|---|---|
| 1–20 | 2 |
| 21–40 | 5 |
| 41–60 | 7 |
| 61–80 | 6 |
| 81–100 | 5 |
Berapa nilai rataan harmonik?
| Nilai | Jumlah murid a | Nilai tengah b | a/b |
|---|---|---|---|
| 1–20 | 2 | 10 | 0.2 |
| 21–40 | 5 | 30 | 0.17 |
| 41–60 | 7 | 50 | 0.14 |
| 61–80 | 6 | 70 | 0.09 |
| 81–100 | 5 | 90 | 0.056 |
| Total | 25 | 0.656 |
Dari tiga jenis rataan yaitu aritmetik, geometrik dan harmonik maka urutan nilai rataan paling kecil adalah harmonik, geometrik dan aritmetik.
Rata-rata fungsi Sunting
Dalam kalkulus, khususnya kalkulus multivariabel, rata-rata sebuah fungsi didefinisikan sebagai nilai rata-rata fungsi pada domain-nya. Dalam satu variabel, rata-rata fungsi f(x) pada interval (a,b) dinyatakan dengan
Dalam beberapa variabel, rata-rata domain U dalam ruang Euclidian dinyatakan dengan
Rata-rata lainnya Sunting
- Rataan aritmetik-geometrik
- Rataan aritmetik-harmonik
- Rataan Cesàro
- Rataan Chisini
- Rataan geometrik-harmonik
- Rataan Heronian
- Rataan identrik
- Rataan Lehmer
- Rataan Stolarsky
- Entropi Rényi's
Lihat pula Sunting
- Statistika komputasi
- Tendensi pusat
- Statistika deskriptif
- Kurtosis
- Median
- Modus
- Statistik simpulan