www.wikidata.id-id.nina.az

Rumus kuadrat Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari di en wikipedia org Isinya masih belum a

Rumus kuadrat


Dalam aljabar elementer, rumus kuadrat adalah rumus yang memberikan solusi untuk sebuah persamaan kuadrat. Ada cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat selain menggunakan rumus kuadrat, seperti faktorisasi (pemfaktoran langsung, pengelompokan, metode AC), menyelesaikan suatu kuadrat, membuat atau menggambar grafik,dan lain sebagainya.

Fungsi kuadrat dengan akar x = 1 dan x = 4.

Diberikan persamaan kuadrat umum dalam bentuk

dengan mewakili suatu variabel yang tidak diketahui. Variabel , , dan mewakili konstanta dengan , rumus kuadratnya adalah:

dimana tanda plus-minus "±" menunjukkan bahwa persamaan kuadrat memiliki dua solusi. Dengan menulisnya secara terpisah, maka diperoleh:

Masing-masing dari dua solusi ini juga disebut akar dari persamaan kuadrat. Secara geometris, akar-akar tersebut mewakili nilai di mana suatu parabola , memotong sumbu .

Selain menjadi rumus yang memberikan nilai nol dari suatu parabola, rumus kuadrat juga dapat digunakan untuk mengidentifikasi sumbu simetri parabola, dan jumlah bilangan real nol yang terdapat di persamaan kuadrat.

Perumusan yang setara Sunting

Rumus kuadrat juga dapat ditulis sebagai:

yang dapat disederhanakan menjadi:

Versi rumus ini cocok jika menggunakan akar kompleks, dalam hal ini ekspresi di luar akar kuadrat akan menjadi bagian riil, dan akar kuadrat ekspresi bagian imajiner. Ekspresi di dalam akar kuadrat adalah diskriminan.

Metode Muller Sunting

Rumus kuadrat yang kurang dikenal, yang digunakan di metode Muller dan yang dapat ditemukan dari rumus Vieta, memberikan akar yang sama melalui persamaan:

Formulasi berdasarkan parameter alternatif Sunting

Parameterisasi standar dari persamaan kuadrat adalah

Beberapa sumber, terutama yang lebih tua, menggunakan parameterisasi alternatif dari persamaan kuadrat seperti

atau

Parameter alternatif ini menghasilkan bentuk yang sedikit berbeda untuk solusi, tetapi yang sebaliknya setara dengan parametriisasi standar.

Turunan rumus Sunting

Banyak metode berbeda untuk mendapatkan rumus kuadrat tersedia dalam literatur. Yang standar adalah aplikasi sederhana dari teknik menyelesaikan persegi. Metode alternatif terkadang lebih sederhana daripada menyelesaikan kuadrat, dan mungkin menawarkan wawasan menarik tentang bidang matematika lainnya.

Sejarah perkembangan Sunting

Metode paling awal untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah geometri. Tablet paku Babilonia berisi soal yang dapat direduksi menjadi pemecahan persamaan kuadrat. The Egyptian Berlin Papyrus, dating back to the Middle Kingdom (2050 BC to 1650 BC), contains the solution to a two-term quadratic equation.

Ahli matematika Yunani Euclid (sekitar 300 SM) menggunakan metode geometris untuk menyelesaikan persamaan kuadrat di Buku 2 dari Elemen , sebuah risalah matematika yang berpengaruh. Rules for quadratic equations appear in the Chinese The Nine Chapters on the Mathematical Art circa 200 BC. Dalam karyanya Arithmetica , ahli matematika Yunani Diophantus (sekitar tahun 250 M) memecahkan persamaan kuadrat dengan metode aljabar yang lebih dikenali daripada aljabar geometris Euklides. His solution gives only one root, even when both roots are positive.

Matematikawan India Brahmagupta (597–668 M) secara eksplisit mendeskripsikan rumus kuadrat dalam risalahnya Brāhmasphuṭasiddhānta yang diterbitkan pada 628 M, tetapi ditulis dengan kata-kata, bukan simbol. Solusi persamaan kuadratnya ax2 + bx = c adalah sebagai berikut: "Untuk bilangan absolut dikalikan dengan empat kali [koefisien] kuadrat, tambahkan kuadrat dari [koefisien] suku tengah; akar kuadratnya, dikurangi [koefisien] suku tengah, dibagi dua kali [koefisien] persegi adalah nilainya." Ini sama dengan:

Ahli matematika Persia abad ke-9 Muḥammad bin Mūsā al-Khwārizmī memecahkan persamaan kuadrat secara aljabar. Rumus kuadrat yang mencakup semua kasus pertama kali diperoleh oleh Simon Stevin pada tahun 1594. Pada tahun 1637 René Descartes menerbitkan La Géométrie berisi kasus khusus dari rumus kuadrat dalam bentuk yang kita kenal sekarang.

Penggunaan yang signifikan Sunting

—Dalam proses --

Lihat pula Sunting

Referensi Sunting

  1. "Quadratic Factorisation: The Complete Guide". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2016-03-13. Diakses tanggal 2019-11-10. 
  2. Sterling, Mary Jane (2010), Algebra I For Dummies, Wiley Publishing, hlm. 219, ISBN 978-0-470-55964-2 
  3. "Understanding the quadratic formula". Khan Academy (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2019-11-10. 
  4. "Axis of Symmetry of a Parabola. How to find axis from equation or from a graph. To find the axis of symmetry ..." www.mathwarehouse.com. Diakses tanggal 2019-11-10. 
  5. "Discriminant review". Khan Academy (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2019-11-10. 
  6. Kahan, Willian (November 20, 2004), On the Cost of Floating-Point Computation Without Extra-Precise Arithmetic (PDF), diakses tanggal 2012-12-25 
  7. "Quadratic Formula", Proof Wiki, diakses tanggal 2016-10-08 
  8. Rich, Barnett; Schmidt, Philip (2004), Schaum's Outline of Theory and Problems of Elementary Algebra, The McGraw–Hill Companies, ISBN 0-07-141083-X , Chapter 13 §4.4, p. 291
  9. Li, Xuhui. An Investigation of Secondary School Algebra Teachers' Mathematical Knowledge for Teaching Algebraic Equation Solving, p. 56 (ProQuest, 2007): "Rumus kuadrat adalah metode paling umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dan diturunkan dari metode umum lain: menyelesaikan kuadrat."
  10. Rockswold, Gary. College algebra and trigonometry and precalculus, p. 178 (Addison Wesley, 2002).
  11. Beckenbach, Edwin et al. Modern college algebra and trigonometry, p. 81 (Wadsworth Pub. Co., 1986).
  12. Irving, Ron (2013). Beyond the Quadratic Formula. MAA. hlm. 34. ISBN 978-0-88385-783-0. 
  13. The Cambridge Ancient History Part 2 Early History of the Middle East. Cambridge University Press. 1971. hlm. 530. ISBN 978-0-521-07791-0. 
  14. ^ Irving, Ron (2013). Beyond the Quadratic Formula. MAA. hlm. 39. ISBN 978-0-88385-783-0. 
  15. Aitken, Wayne. "A Chinese Classic: The Nine Chapters" (PDF). Mathematics Department, California State University. Diakses tanggal 28 April 2013. 
  16. Smith, David Eugene (1958). History of Mathematics. Courier Dover Publications. hlm. 380. ISBN 978-0-486-20430-7. 
  17. Smith, David Eugene (1958). History of Mathematics. Courier Dover Publications. hlm. 134. ISBN 0-486-20429-4. 
  18. Bradley, Michael. The Birth of Mathematics: Ancient Times to 1300, p. 86 (Infobase Publishing 2006).
  19. Mackenzie, Dana. The Universe in Zero Words: The Story of Mathematics as Told through Equations, p. 61 (Princeton University Press, 2012).
  20. Stillwell, John (2004). Mathematics and Its History (2nd ed.). Springer. hlm. 87. ISBN 0-387-95336-1. 
  21. Irving, Ron (2013). Beyond the Quadratic Formula. MAA. hlm. 42. ISBN 978-0-88385-783-0. 
  22. Struik, D. J.; Stevin, Simon (1958), The Principal Works of Simon Stevin, Mathematics (PDF), II–B, C. V. Swets & Zeitlinger, hlm. 470 
  23. Rene Descartes. The Geometry (dalam bahasa English). 
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Rumus kuadrat di en wikipedia org Isinya masih belum akurat karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan Jika Anda menguasai bahasa aslinya harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat Lihat pula panduan penerjemahan artikel Dalam aljabar elementer rumus kuadrat adalah rumus yang memberikan solusi untuk sebuah persamaan kuadrat Ada cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat selain menggunakan rumus kuadrat seperti faktorisasi pemfaktoran langsung pengelompokan metode AC menyelesaikan suatu kuadrat membuat atau menggambar grafik dan lain sebagainya 1 Fungsi kuadrat dengan akar x 1 dan x 4 Diberikan persamaan kuadrat umum dalam bentuk a x 2 b x c 0 displaystyle ax 2 bx c 0 dengan x displaystyle x mewakili suatu variabel yang tidak diketahui Variabel a displaystyle a b displaystyle b dan c displaystyle c mewakili konstanta dengan a 0 displaystyle a neq 0 rumus kuadratnya adalah x b b 2 4 a c 2 a displaystyle x frac b pm sqrt b 2 4ac 2a dimana tanda plus minus menunjukkan bahwa persamaan kuadrat memiliki dua solusi 2 Dengan menulisnya secara terpisah maka diperoleh x 1 b b 2 4 a c 2 a displaystyle x 1 frac b sqrt b 2 4ac 2a dan x 2 b b 2 4 a c 2 a displaystyle x 2 frac b sqrt b 2 4ac 2a Masing masing dari dua solusi ini juga disebut akar dari persamaan kuadrat Secara geometris akar akar tersebut mewakili nilai x displaystyle x di mana suatu parabola y a x 2 b x c displaystyle y ax 2 bx c memotong sumbu x displaystyle x 3 Selain menjadi rumus yang memberikan nilai nol dari suatu parabola rumus kuadrat juga dapat digunakan untuk mengidentifikasi sumbu simetri parabola 4 dan jumlah bilangan real nol yang terdapat di persamaan kuadrat 5 Daftar isi 1 Perumusan yang setara 1 1 Metode Muller 1 2 Formulasi berdasarkan parameter alternatif 2 Turunan rumus 3 Sejarah perkembangan 4 Penggunaan yang signifikan 5 Lihat pula 6 ReferensiPerumusan yang setara SuntingRumus kuadrat juga dapat ditulis sebagai x b 2 a b 2 4 a c 4 a 2 displaystyle x frac b 2a pm sqrt frac b 2 4ac 4a 2 nbsp yang dapat disederhanakan menjadi x b 2 a b 2 a 2 c a displaystyle x left frac b 2a right pm sqrt left frac b 2a right 2 frac c a nbsp Versi rumus ini cocok jika menggunakan akar kompleks dalam hal ini ekspresi di luar akar kuadrat akan menjadi bagian riil dan akar kuadrat ekspresi bagian imajiner Ekspresi di dalam akar kuadrat adalah diskriminan Metode Muller Sunting Rumus kuadrat yang kurang dikenal yang digunakan di metode Muller dan yang dapat ditemukan dari rumus Vieta memberikan akar yang sama melalui persamaan x 2 c b b 2 4 a c 2 c b b 2 4 a c displaystyle x frac 2c b pm sqrt b 2 4ac frac 2c b mp sqrt b 2 4ac nbsp Formulasi berdasarkan parameter alternatif Sunting Parameterisasi standar dari persamaan kuadrat adalah a x 2 b x c 0 displaystyle ax 2 bx c 0 nbsp Beberapa sumber terutama yang lebih tua menggunakan parameterisasi alternatif dari persamaan kuadrat seperti a x 2 2 b 1 x c 0 displaystyle ax 2 2b 1 x c 0 nbsp where b 1 b 2 displaystyle b 1 b 2 nbsp 6 atau a x 2 2 b 2 x c 0 displaystyle ax 2 2b 2 x c 0 nbsp where b 2 b 2 displaystyle b 2 b 2 nbsp 7 Parameter alternatif ini menghasilkan bentuk yang sedikit berbeda untuk solusi tetapi yang sebaliknya setara dengan parametriisasi standar Turunan rumus SuntingBanyak metode berbeda untuk mendapatkan rumus kuadrat tersedia dalam literatur Yang standar adalah aplikasi sederhana dari teknik menyelesaikan persegi 8 9 10 11 Metode alternatif terkadang lebih sederhana daripada menyelesaikan kuadrat dan mungkin menawarkan wawasan menarik tentang bidang matematika lainnya Sejarah perkembangan SuntingMetode paling awal untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah geometri Tablet paku Babilonia berisi soal yang dapat direduksi menjadi pemecahan persamaan kuadrat 12 The Egyptian Berlin Papyrus dating back to the Middle Kingdom 2050 BC to 1650 BC contains the solution to a two term quadratic equation 13 Ahli matematika Yunani Euclid sekitar 300 SM menggunakan metode geometris untuk menyelesaikan persamaan kuadrat di Buku 2 dari Elemen sebuah risalah matematika yang berpengaruh 14 Rules for quadratic equations appear in the Chinese The Nine Chapters on the Mathematical Art circa 200 BC 15 16 Dalam karyanya Arithmetica ahli matematika Yunani Diophantus sekitar tahun 250 M memecahkan persamaan kuadrat dengan metode aljabar yang lebih dikenali daripada aljabar geometris Euklides 14 His solution gives only one root even when both roots are positive 17 Matematikawan India Brahmagupta 597 668 M secara eksplisit mendeskripsikan rumus kuadrat dalam risalahnya Brahmasphuṭasiddhanta yang diterbitkan pada 628 M 18 tetapi ditulis dengan kata kata bukan simbol 19 Solusi persamaan kuadratnya ax2 bx c adalah sebagai berikut Untuk bilangan absolut dikalikan dengan empat kali koefisien kuadrat tambahkan kuadrat dari koefisien suku tengah akar kuadratnya dikurangi koefisien suku tengah dibagi dua kali koefisien persegi adalah nilainya 20 Ini sama dengan x 4 a c b 2 b 2 a displaystyle x frac sqrt 4ac b 2 b 2a nbsp Ahli matematika Persia abad ke 9 Muḥammad bin Musa al Khwarizmi memecahkan persamaan kuadrat secara aljabar 21 Rumus kuadrat yang mencakup semua kasus pertama kali diperoleh oleh Simon Stevin pada tahun 1594 22 Pada tahun 1637 Rene Descartes menerbitkan La Geometrie berisi kasus khusus dari rumus kuadrat dalam bentuk yang kita kenal sekarang 23 Penggunaan yang signifikan Sunting Dalam proses Lihat pula SuntingDiskriminan Teorema dasar aljabar Rumus Vieta Pemaktoran Persamaan Kuadrat KuadratikReferensi Sunting Quadratic Factorisation The Complete Guide Math Vault dalam bahasa Inggris 2016 03 13 Diakses tanggal 2019 11 10 Sterling Mary Jane 2010 Algebra I For Dummies Wiley Publishing hlm 219 ISBN 978 0 470 55964 2 Understanding the quadratic formula Khan Academy dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2019 11 10 Axis of Symmetry of a Parabola How to find axis from equation or from a graph To find the axis of symmetry www mathwarehouse com Diakses tanggal 2019 11 10 Discriminant review Khan Academy dalam bahasa Inggris Diakses tanggal 2019 11 10 Kahan Willian November 20 2004 On the Cost of Floating Point Computation Without Extra Precise Arithmetic PDF diakses tanggal 2012 12 25 Quadratic Formula Proof Wiki diakses tanggal 2016 10 08 Rich Barnett Schmidt Philip 2004 Schaum s Outline of Theory and Problems of Elementary Algebra The McGraw Hill Companies ISBN 0 07 141083 X Chapter 13 4 4 p 291 Li Xuhui An Investigation of Secondary School Algebra Teachers Mathematical Knowledge for Teaching Algebraic Equation Solving p 56 ProQuest 2007 Rumus kuadrat adalah metode paling umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dan diturunkan dari metode umum lain menyelesaikan kuadrat Rockswold Gary College algebra and trigonometry and precalculus p 178 Addison Wesley 2002 Beckenbach Edwin et al Modern college algebra and trigonometry p 81 Wadsworth Pub Co 1986 Irving Ron 2013 Beyond the Quadratic Formula MAA hlm 34 ISBN 978 0 88385 783 0 The Cambridge Ancient History Part 2 Early History of the Middle East Cambridge University Press 1971 hlm 530 ISBN 978 0 521 07791 0 a b Irving Ron 2013 Beyond the Quadratic Formula MAA hlm 39 ISBN 978 0 88385 783 0 Aitken Wayne A Chinese Classic The Nine Chapters PDF Mathematics Department California State University Diakses tanggal 28 April 2013 Smith David Eugene 1958 History of Mathematics nbsp Courier Dover Publications hlm 380 ISBN 978 0 486 20430 7 Smith David Eugene 1958 History of Mathematics nbsp Courier Dover Publications hlm 134 ISBN 0 486 20429 4 Bradley Michael The Birth of Mathematics Ancient Times to 1300 p 86 Infobase Publishing 2006 Mackenzie Dana The Universe in Zero Words The Story of Mathematics as Told through Equations p 61 Princeton University Press 2012 Stillwell John 2004 Mathematics and Its History 2nd ed Springer hlm 87 ISBN 0 387 95336 1 Irving Ron 2013 Beyond the Quadratic Formula MAA hlm 42 ISBN 978 0 88385 783 0 Struik D J Stevin Simon 1958 The Principal Works of Simon Stevin Mathematics PDF II B C V Swets amp Zeitlinger hlm 470 Rene Descartes The Geometry dalam bahasa English Pemeliharaan CS1 Bahasa yang tidak diketahui link Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Rumus kuadrat amp oldid 21538156