www.wikidata.id-id.nina.az

Relasi refleksif Dalam matematika relasi biner R displaystyle R pada himpunan X dikatakan refleksif jika relasi R displa

Relasi refleksif

Dalam matematika, relasi biner pada himpunan X dikatakan refleksif jika relasi menghubungkan setiap anggota dari X ke dirinya sendiri. Contoh terkait relasi refleksif adalah relasi "sama dengan" (=) pada himpunan bilangan real, sebab setiap bilangan real akan sama dengan dirinya sendiri. Relasi refleksif dikatakan mempunyai sifat refleksif atau dikatakan mempunyai refleksivitas. Refleksivitas merupakan salah satu dari tiga sifat yang mendefinisikan relasi ekuivalensi.

Definisi Sunting

Misalkan menyatakan relasi biner pada himpunan , yang merupakan subhimpunan dari . Untuk sebarang dan di himpunan , mengartikan bahwa pasangan terurut merupakan pasangan dari relasi , yang diberi notasi . Notasi untuk "bukan " berarti . Relasi disebut refleksif jika untuk setiap . Dengan kata lain, relasi juga disebut refleksif jika , dengan menyatakan relasi identitas pada himpunan , yaitu .

Klosur relasi (relation closure) dari merupakan gabungan dari relasi dengan relasi identitas, yakni , yang dapat didefinisikan sebagai relasi refleksif terkecil pada himpunan . Relasi dikatakan refleksif jika dan hanya jika ia sama dengan klosur refleksifnya.

Catatan Sunting

  1. Levy (1979), hlm. 74..
  2. Gunther (2011), hlm. 61..
  3. Gunther (2011), hlm. 34.

Referensi Sunting

  • Levy, A. (1979), Basic Set Theory, Perspectives in Mathematical Logic, Springer-Vertag, ISBN 0-486-42079-5 
  • Gunther, Schmidt (2011), Relational Mathematics, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-76268-7 
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Dalam matematika relasi biner R displaystyle R pada himpunan X dikatakan refleksif jika relasi R displaystyle R menghubungkan setiap anggota dari X ke dirinya sendiri Contoh terkait relasi refleksif adalah relasi sama dengan pada himpunan bilangan real sebab setiap bilangan real akan sama dengan dirinya sendiri Relasi refleksif dikatakan mempunyai sifat refleksif atau dikatakan mempunyai refleksivitas Refleksivitas merupakan salah satu dari tiga sifat yang mendefinisikan relasi ekuivalensi 1 2 Definisi SuntingMisalkan R displaystyle R nbsp menyatakan relasi biner pada himpunan X displaystyle X nbsp yang merupakan subhimpunan dari X X displaystyle X times X nbsp Untuk sebarang x displaystyle x nbsp dan y displaystyle y nbsp di himpunan X displaystyle X nbsp x R y displaystyle xRy nbsp mengartikan bahwa pasangan terurut x y displaystyle x y nbsp merupakan pasangan dari relasi R displaystyle R nbsp yang diberi notasi x y R displaystyle x y in R nbsp Notasi untuk bukan x R y displaystyle xRy nbsp berarti x y R displaystyle x y notin R nbsp Relasi R displaystyle R nbsp disebut refleksif jika x R x displaystyle xRx nbsp untuk setiap x X displaystyle x in X nbsp Dengan kata lain relasi R displaystyle R nbsp juga disebut refleksif jika I X R displaystyle mathbf I X subseteq R nbsp dengan I X displaystyle mathbf I X nbsp menyatakan relasi identitas pada himpunan X displaystyle X nbsp yaitu I X x x x X displaystyle mathbf I X x x colon x in X nbsp 3 Klosur relasi relation closure dari R displaystyle R nbsp merupakan gabungan dari relasi dengan relasi identitas yakni R I X displaystyle R cup mathbf I X nbsp yang dapat didefinisikan sebagai relasi refleksif terkecil pada himpunan X displaystyle X nbsp Relasi R displaystyle R nbsp dikatakan refleksif jika dan hanya jika ia sama dengan klosur refleksifnya Catatan Sunting Levy 1979 hlm 74 Gunther 2011 hlm 61 Gunther 2011 hlm 34 Referensi SuntingLevy A 1979 Basic Set Theory Perspectives in Mathematical Logic Springer Vertag ISBN 0 486 42079 5 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Gunther Schmidt 2011 Relational Mathematics Cambridge University Press ISBN 978 0 521 76268 7 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Relasi refleksif amp oldid 22917231