www.wikidata.id-id.nina.az

Rata rata geometrik Dalam matematika rata rata geometrik rata rata ukur atau purata geometrik 3 Inggris geometric mean a

Rata-rata geometrik

Dalam matematika, rata-rata geometrik, rata-rata ukur atau purata geometrik (Inggris: geometric mean) adalah rata-rata yang menunjukkan ukuran pemusatan data atau nilai khusus dari himpunan bilangan dengan menggunakan darab dari nilai-nilainya (kebalikan dengan rata-rata aritmetika yang menggunakan penjumlahan). Rata-rata geometrik didefinisikan sebagai akar ke-n dari darab n bilangan, dalam artian, untuk himpunan dari bilangan x1, x2, ..., xn, rata-rata geometrik didefinisikan sebagai

Contoh rata-rata geometrik: (berwarna merah) merupakan rata-rata geometrik dari dan , Ruas garis pada gambar dinyatakan sebagai garis yang tegak lurus dengan .

atau sama dengan rata-rata aritmetika dalam skala logaritmik:

Sebagai contoh, rata-rata geometrik dari dua bilangan, katakanlah 2 dan 8, hanya sama dengan akar kuadrat dari hasil kalinya, dalam artian, . Contoh lainnya, rata-rata geometrik dari tiga bilangan 4, 1, dan 1/32 sama dengan akar kubik dari darabnya, yaitu 1/2, dalam artian, . Rata-rata geometrik berlaku untuk bilangan positif saja.

Rata-rata geometrik acapkali dipakai untuk himpunan data yang nilai-nilainya dimaksud untuk dikalikan atau merupakan sifat eksponensial, seperti himpunan dari angka pertumbuhan: nilai-nilai dari populasi manusia atau laju bunga dari investasi finansial secara perlahan. Rata-rata geometrik berlaku pula dalam menghitung tolok ukur, yang sangat berguna dalam menghitung rata-rata dari rasio speedup: karena rata-rata kecepatan 0,5x dan 2x bernilai 1 (dalam artian, tidak ada speedup secara keseluruhan).

Rata-rata geometrik dapat dipahami pada konteks geometri. Rata-rata geometrik dari dua bilangan dan merupakan panjang dari satu sisi persegi yang luasnya sama dengan luas persegi panjang dengan sisi dan . Mirip dengan sebelumnya, rata-rata geometrik dari tiga bilangan , , dan merupakan panjang dari satu sisi kubus yang volumenya sama dengan volume balok dengan sisinya yang sama dengan tiga bilangan tadi.

Rata-rata geometri merupakan salah satu dari tiga rata-rata Pythagoras klasik, di antaranya rata-rata aritmetika dan rata-rata harmonik. Untuk semua himpunan data positif yang mengandung setidaknya satu pasangan dari nilai yang tidak sama, rata-rata harmonik selalu lebih kecil dari ketiga rata-rata tersebut, sedangan rata-rata lebih besar dari ketiganya dan rata-rata geometrik berada di antaranya (lihat Pertidaksamaan rata-rata aritmetika dan geometrik.)

Referensi sunting

  1. Matt Friehauf, Mikaela Hertel, Juan Liu, and Stacey Luong "On Compass and Straightedge Constructions: Means" (PDF). UNIVERSITY of WASHINGTON, DEPARTMENT OF MATHEMATICS. 2013. Diakses tanggal 14 June 2018. 
  2. "Euclid, Book VI, Proposition 13". David E. Joyce, Clark University. 2013. Diakses tanggal 19 July 2019. 
  3. Kerami, Djati; Sitanggang, Cormentyna. Glosarium Matematika, Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2008 (PDF). hlm. 110. ISBN 978-979-685-756-2. 
  4. Rata-rata geometrik hanya berlaku untuk bilangan dari tanda yang sama. Hal ini bertujuan untuk menghindari akar dari darab bernilai negatif, yang mengakibatkan hasilnya adalah bilangan imajiner, serta pula memenuhi syarat terkait sifat-sifat tentang rata-rata. Definisi terlihat tampak jelas jika 0 dimungkinkan (yang menghasilkan rata-rata geometri bernilai 0), tetapi dapat dikecualikan, karena perhitungannya seringkali mengambil logaritma dari rata-rata geometrik (untuk mengubah operasi perkalian dengan penambahan), dan logartima dari 0 tak dapat diambil.
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Dalam matematika rata rata geometrik rata rata ukur atau purata geometrik 3 Inggris geometric mean adalah rata rata yang menunjukkan ukuran pemusatan data atau nilai khusus dari himpunan bilangan dengan menggunakan darab dari nilai nilainya kebalikan dengan rata rata aritmetika yang menggunakan penjumlahan Rata rata geometrik didefinisikan sebagai akar ke n dari darab n bilangan dalam artian untuk himpunan dari bilangan x1 x2 xn rata rata geometrik didefinisikan sebagaiContoh rata rata geometrik l g displaystyle l g berwarna merah merupakan rata rata geometrik dari l 1 displaystyle l 1 dan l 2 displaystyle l 2 1 2 Ruas garis l 2 B C displaystyle l 2 overline BC pada gambar dinyatakan sebagai garis yang tegak lurus dengan A B displaystyle overline AB i 1 n x i 1 n x 1 x 2 x n n displaystyle left prod i 1 n x i right frac 1 n sqrt n x 1 x 2 cdots x n atau sama dengan rata rata aritmetika dalam skala logaritmik exp 1 n i 1 n ln a i displaystyle exp left frac 1 n sum limits i 1 n ln a i right Sebagai contoh rata rata geometrik dari dua bilangan katakanlah 2 dan 8 hanya sama dengan akar kuadrat dari hasil kalinya dalam artian 2 8 4 displaystyle sqrt 2 cdot 8 4 Contoh lainnya rata rata geometrik dari tiga bilangan 4 1 dan 1 32 sama dengan akar kubik dari darabnya yaitu 1 2 dalam artian 4 1 1 32 3 1 2 textstyle sqrt 3 4 cdot 1 cdot frac 1 32 frac 1 2 Rata rata geometrik berlaku untuk bilangan positif saja 4 Rata rata geometrik acapkali dipakai untuk himpunan data yang nilai nilainya dimaksud untuk dikalikan atau merupakan sifat eksponensial seperti himpunan dari angka pertumbuhan nilai nilai dari populasi manusia atau laju bunga dari investasi finansial secara perlahan Rata rata geometrik berlaku pula dalam menghitung tolok ukur yang sangat berguna dalam menghitung rata rata dari rasio speedup karena rata rata kecepatan 0 5x dan 2x bernilai 1 dalam artian tidak ada speedup secara keseluruhan Rata rata geometrik dapat dipahami pada konteks geometri Rata rata geometrik dari dua bilangan a displaystyle a dan b displaystyle b merupakan panjang dari satu sisi persegi yang luasnya sama dengan luas persegi panjang dengan sisi a displaystyle a dan b displaystyle b Mirip dengan sebelumnya rata rata geometrik dari tiga bilangan a displaystyle a b displaystyle b dan c displaystyle c merupakan panjang dari satu sisi kubus yang volumenya sama dengan volume balok dengan sisinya yang sama dengan tiga bilangan tadi Rata rata geometri merupakan salah satu dari tiga rata rata Pythagoras klasik di antaranya rata rata aritmetika dan rata rata harmonik Untuk semua himpunan data positif yang mengandung setidaknya satu pasangan dari nilai yang tidak sama rata rata harmonik selalu lebih kecil dari ketiga rata rata tersebut sedangan rata rata lebih besar dari ketiganya dan rata rata geometrik berada di antaranya lihat Pertidaksamaan rata rata aritmetika dan geometrik Referensi sunting Matt Friehauf Mikaela Hertel Juan Liu and Stacey Luong On Compass and Straightedge Constructions Means PDF UNIVERSITY of WASHINGTON DEPARTMENT OF MATHEMATICS 2013 Diakses tanggal 14 June 2018 Euclid Book VI Proposition 13 David E Joyce Clark University 2013 Diakses tanggal 19 July 2019 Kerami Djati Sitanggang Cormentyna Glosarium Matematika Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2008 PDF hlm 110 ISBN 978 979 685 756 2 Parameter url status yang tidak diketahui akan diabaikan bantuan Rata rata geometrik hanya berlaku untuk bilangan dari tanda yang sama Hal ini bertujuan untuk menghindari akar dari darab bernilai negatif yang mengakibatkan hasilnya adalah bilangan imajiner serta pula memenuhi syarat terkait sifat sifat tentang rata rata Definisi terlihat tampak jelas jika 0 dimungkinkan yang menghasilkan rata rata geometri bernilai 0 tetapi dapat dikecualikan karena perhitungannya seringkali mengambil logaritma dari rata rata geometrik untuk mengubah operasi perkalian dengan penambahan dan logartima dari 0 tak dapat diambil Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Rata rata geometrik amp oldid 22719128