Fungsi Möbius

Halaman ini berisi artikel tentang fungsi Möbius dalam teori bilangan. Untuk fungsi Möbius dalam kombinatorik, lihat aljabar insidens. Untuk fungsi rasional yang didefinisikan pada bilangan kompleks, lihat transformasi Möbius.

Fungsi Möbius, yang dilambangkan sebagai μ(n), merupakan fungsi perkalian dalam teori bilangan. Diperkenalkan oleh seorang matematikawan Jerman bernama August Ferdinand Möbius pada tahun 1832, fungsi ini ditemukan di cabang teori bilangan elementer dan analitik, dan fungsi ini seringkali muncul sebagai bagian dari fungsi yang dinamakan dengan serupa, yaitu rumus inversi Möbius. Setelah karya Gian-Carlo Rota yang diterbitkan sekitar tahun 1960-an, perumuman dari fungsi Möbius diperkenalkan dalam kombinatorik, dan dilambangkan dengan serupa, yaitu μ(x).

Catatan dan referensi

Catatan kaki

1. (Hardy & Wright 1980, Catatan di Bab XVI):

   "... μ(n) occurs implicitly in the works of Euler as early as 1748, but Möbius, in 1832, was the first to investigate its properties systematically."

   Terjemahan:

   "... [fungsi] μ(n) muncul secara implisit dalam karya Euler yang diterbitkan paling awal, yaitu pada tahun 1748. Namun pada tahun 1832, Möbius adalah tokoh yang pertama kali menemukan sifat-sifatnya secara sistematis."

2. Dalam buku Disquisitiones Arithmeticae, Carl Friedrich Gauss memperlihatkan bahwa jumlah dari akar primitif (mod p) adalah μ(p − 1), namun ia tidak memakai fungsi tersebut lebih lanjut, khususnya fungsi inversi Möbius.

Referensi

1. Gauss 1986, Art. 81.
2. Möbius 1832, hlm. 105–123.

Sumber

• Gauss, Carl Friedrich (1986), Disquisitiones Arithemeticae, Arthur A. Clarke (English translator) (edisi ke-corrected 2nd), New York: Springer, ISBN 0-387-96254-9 
• Möbius, A. F. (1832), "Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 9: 105–123, dari versi asli tanggal 2023-07-26, diakses tanggal 2022-06-23