www.wikidata.id-id.nina.az

Faktoradik Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan Tolong bantu

Faktoradik

Faktoradik adalah sebuah sistem bilangan yang setiap posisi angka memiliki basis sesuai dengan faktorial dari posisinya. Sistem bilangan ini memungkinkan untuk membangkitkan permutasi dalam urutan leksikografik.

Faktoradik memiliki bentuk deretan bilangan an...a4a3a2a1a0, dengan setiap bilangan ai bersifat:

dan

Nilai faktoradik Sunting

Nilai sebuah faktoradik an...a4a3a2a1a0 dapat dengan mudah didapat menggunakan formula:

Sebagai contoh, bilangan 2,1,1,1,0

Posisi setiap bilangan, sama seperti pada sistem bilangan posisional lainnya, dinomori mulai dari 0 dari sebelah kanan.

Sehingga nilainya adalah sebesar: 2×4! + 1×3! + 1×2! + 1×1! + 0×0! = 57

Di bawah ini adalah daftar 24 faktoradik pertama beserta nilainya:

Mendapatkan Faktoradik dari Sembarang Bilangan Sunting

Suatu faktoradik bisa diperoleh dari sembarang bilangan dengan algoritme sebagai berikut:

  1. Cari terbesar di mana
  2. Bagi dengan , akan didapatkan hasil bagi dan sisa bagi .
  3. adalah digit faktoradik ke-, yaitu
  4. Ulangi dari langkah kedua, dengan (sisa bagi) menggantikan , dan menggantikan .
  5. Algoritme selesai jika sudah mencapai 0.

Ketika berakhir, algoritme ini akan menghasilkan deretan faktoradik an...a4a3a2a1a0.

Permutasi Sunting

Membentuk Permutasi berdasarkan Faktoradik Sunting

Pertama-tama kita harus membuat kesepakatan mengenai indeks. Indeks untuk untai dimulai dengan indeks 0 dari kiri.

Disediakan sebuah untai , dan sebuah faktoradik , maka algoritme untuk menghasilkan sebuah permutasi dari adalah:

  1. Sediakan satu tempat, yaitu untuk menampung untai hasil permutasi
  2. Mulai dari digit paling kiri (digit dengan indeks posisi paling besar):
    • Ambil huruf dari di posisi , pindahkan ke
  3. Ulangi hingga tidak ada lagi huruf pada untai

Ketika algoritme ini selesai, akan merupakan permutasi dari yang sesuai dengan

Sebagai contoh, untuk menghasilkan permutasi dari abcdefg, dengan indeks faktoradik 5341200 dengan algoritme tersebut, diberikan:

dan

Disediakan (masih kosong).

Pertama, mulai dari , yaitu 5. Kemudian pindahkan huruf ke-5 (indeks 5) pada untai ke untai , yaitu huruf f. Kondisi dan sekarang menjadi dan

Dengan sekarang menjadi:

Bilangan kedua dari , yaitu adalah 3, maka pindahkan huruf ke-3 pada untai ke untai . Maka kondisinya menjadi dan

Dan seterusnya, yang jika dituliskan sekaligus adalah seperti ini:

Kode-kode program Sunting

Kode program untuk membangkitkan faktoradik Sunting

Pascal Sunting 

 FMax:= CariFaktorialTerbesar(Bilangan); Sisa:= Bilangan; for i:= FMax downto 0 do begin f:= Faktorial(i); A[i]:= Sisa div f; Sisa:= Sisa mod f; end;

Kode untuk membangkitkan permutasi dari faktoradik Sunting

Pascal Sunting 

 function Permutasi(Untai: STRING; Faktoradik: array of INTEGER): STRING; var Hasil: STRING; i, Indeks: INTEGER; begin Hasil:=; for i:=Low(Faktoradik) to High(Faktoradik) do begin Indeks:=Faktoradik[i] + 1; // Indeks ditambah 1 karena indeks array berawal dari 0 Hasil:=Hasil + Untai[ Indeks ]; Delete(Untai, Indeks, 1); end; Permutasi:=Hasil; end;

Lihat pula Sunting

Pranala luar Sunting

Using Permutations in .NET for Improved Systems Security 2008-04-12 di Wayback Machine.

wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu waktu Cari sumber Faktoradik berita surat kabar buku cendekiawan JSTORFaktoradik adalah sebuah sistem bilangan yang setiap posisi angka memiliki basis sesuai dengan faktorial dari posisinya Sistem bilangan ini memungkinkan untuk membangkitkan permutasi dalam urutan leksikografik Faktoradik memiliki bentuk deretan bilangan an a4a3a2a1a0 dengan setiap bilangan ai bersifat a i N displaystyle a i in mathbb N dan 0 a i i displaystyle 0 leq a i leq i Daftar isi 1 Nilai faktoradik 2 Mendapatkan Faktoradik dari Sembarang Bilangan 3 Permutasi 3 1 Membentuk Permutasi berdasarkan Faktoradik 4 Kode kode program 4 1 Kode program untuk membangkitkan faktoradik 4 1 1 Pascal 4 2 Kode untuk membangkitkan permutasi dari faktoradik 4 2 1 Pascal 5 Lihat pula 6 Pranala luarNilai faktoradik SuntingNilai sebuah faktoradik an a4a3a2a1a0 dapat dengan mudah didapat menggunakan formula i 0 n a i i displaystyle sum i 0 n a i i nbsp Sebagai contoh bilangan 2 1 1 1 0Posisi setiap bilangan sama seperti pada sistem bilangan posisional lainnya dinomori mulai dari 0 dari sebelah kanan Bilangan ke 5 4 3 2 1 0Bilangan 0 2 1 1 1 0Faktorial 120 24 6 2 1 1Sehingga nilainya adalah sebesar 2 4 1 3 1 2 1 1 0 0 57Di bawah ini adalah daftar 24 faktoradik pertama beserta nilainya Faktoradik Nilai Faktoradik Nilai Faktoradik Nilai Faktoradik Nilai0 0 0 0 0 1 0 0 0 6 2 0 0 0 12 3 0 0 0 180 0 1 0 1 1 0 1 0 7 2 0 1 0 13 3 0 1 0 190 1 0 0 2 1 1 0 0 8 2 1 0 0 14 3 1 0 0 200 1 1 0 3 1 1 1 0 9 2 1 1 0 15 3 1 1 0 210 2 0 0 4 1 2 0 0 10 2 2 0 0 16 3 2 0 0 220 2 1 0 5 1 2 1 0 11 2 2 1 0 17 3 2 1 0 23Mendapatkan Faktoradik dari Sembarang Bilangan SuntingSuatu faktoradik bisa diperoleh dari sembarang bilangan n displaystyle n nbsp dengan algoritme sebagai berikut Cari i displaystyle i nbsp terbesar di mana i lt n displaystyle i lt n nbsp Bagi n displaystyle n nbsp dengan i displaystyle i nbsp akan didapatkan hasil bagi d displaystyle d nbsp dan sisa bagi m displaystyle m nbsp d displaystyle d nbsp adalah digit faktoradik ke i displaystyle i nbsp yaitu a i displaystyle a i nbsp Ulangi dari langkah kedua dengan m displaystyle m nbsp sisa bagi menggantikan n displaystyle n nbsp dan i 1 displaystyle i 1 nbsp menggantikan i displaystyle i nbsp Algoritme selesai jika i displaystyle i nbsp sudah mencapai 0 Ketika berakhir algoritme ini akan menghasilkan deretan faktoradik an a4a3a2a1a0 Permutasi SuntingMembentuk Permutasi berdasarkan Faktoradik Sunting Pertama tama kita harus membuat kesepakatan mengenai indeks Indeks untuk untai dimulai dengan indeks 0 dari kiri Untai a b c d e f gIndeks 0 1 2 3 4 5 6Disediakan sebuah untai s displaystyle s nbsp dan sebuah faktoradik f displaystyle f nbsp maka algoritme untuk menghasilkan sebuah permutasi dari s displaystyle s nbsp adalah Sediakan satu tempat yaitu s displaystyle s nbsp untuk menampung untai hasil permutasi Mulai dari digit f displaystyle f nbsp paling kiri digit dengan indeks posisi paling besar Ambil huruf dari s displaystyle s nbsp di posisi f i displaystyle f i nbsp pindahkan ke s displaystyle s nbsp Ulangi hingga tidak ada lagi huruf pada untai s displaystyle s nbsp Ketika algoritme ini selesai s displaystyle s nbsp akan merupakan permutasi dari s displaystyle s nbsp yang sesuai dengan f displaystyle f nbsp Sebagai contoh untuk menghasilkan permutasi dari abcdefg dengan indeks faktoradik 5341200 dengan algoritme tersebut diberikan s a b c d e f g displaystyle s mathbf abcdefg nbsp dan f 5 3 4 1 2 0 0 displaystyle f 5 3 4 1 2 0 0 nbsp Disediakan s ϵ displaystyle s epsilon nbsp masih kosong Untai a b c d e f gIndeks 0 1 2 3 4 5 6Pertama mulai dari f 6 displaystyle f 6 nbsp yaitu 5 Kemudian pindahkan huruf ke 5 indeks 5 pada untai s displaystyle s nbsp ke untai s displaystyle s nbsp yaitu huruf f Kondisi s displaystyle s nbsp dan s displaystyle s nbsp sekarang menjadi s a b c d e g displaystyle s mathbf abcdeg nbsp dan s f displaystyle s mathbf f nbsp Dengan s displaystyle s nbsp sekarang menjadi Untai a b c d e gIndeks 0 1 2 3 4 5Bilangan kedua dari f displaystyle f nbsp yaitu f 5 displaystyle f 5 nbsp adalah 3 maka pindahkan huruf ke 3 pada untai s displaystyle s nbsp ke untai s displaystyle s nbsp Maka kondisinya menjadi s a b c e g displaystyle s mathbf abceg nbsp dan s f d displaystyle s mathbf fd nbsp Untai a b c e gIndeks 0 1 2 4 6Dan seterusnya yang jika dituliskan sekaligus adalah seperti ini i f i displaystyle f i nbsp s displaystyle s nbsp s displaystyle s nbsp 6 5 abcdeg f5 3 abceg fd4 4 abce fdg3 1 ace fdgb2 2 ac fdgbe1 0 c fdgbea0 0 fdgbeacKode kode program SuntingKode program untuk membangkitkan faktoradik Sunting Pascal Sunting FMax CariFaktorialTerbesar Bilangan Sisa Bilangan for i FMax downto 0 do begin f Faktorial i A i Sisa div f Sisa Sisa mod f end Kode untuk membangkitkan permutasi dari faktoradik Sunting Pascal Sunting function Permutasi Untai STRING Faktoradik array of INTEGER STRING var Hasil STRING i Indeks INTEGER begin Hasil for i Low Faktoradik to High Faktoradik do begin Indeks Faktoradik i 1 Indeks ditambah 1 karena indeks array berawal dari 0 Hasil Hasil Untai Indeks Delete Untai Indeks 1 end Permutasi Hasil end Lihat pula SuntingKombinadik Permutasi Bilangan Inversi Sistem bilanganPranala luar SuntingUsing Permutations in NET for Improved Systems Security Diarsipkan 2008 04 12 di Wayback Machine Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Faktoradik amp oldid 23865419