www.wikidata.id-id.nina.az
Penyuntingan Artikel oleh pengguna baru atau anonim untuk saat ini tidak diizinkan Lihat kebijakan pelindungan dan log pelindungan untuk informasi selengkapnya Jika Anda tidak dapat menyunting Artikel ini dan Anda ingin melakukannya Anda dapat memohon permintaan penyuntingan diskusikan perubahan yang ingin dilakukan di halaman pembicaraan memohon untuk melepaskan pelindungan masuk atau buatlah sebuah akun Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu waktu Cari sumber Fungsi matematika berita surat kabar buku cendekiawan JSTOR f x beralih ke halaman ini Untuk grup musik lihat F x grup musik Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan dinamakan sebagai domain atau variabel bebas kepada anggota himpunan yang lain dinamakan sebagai kodomain atau variabel terikat yang dapat dinyatakan dengan lambang y f x displaystyle y f x atau dapat menggunakan lambang g x displaystyle g x P x displaystyle P x 1 2 Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari hari seperti alatnya berfungsi dengan baik Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif Istilah fungsi pemetaan peta transformasi dan operator biasanya dipakai secara sinonim 3 Grafik contoh sebuah fungsi f x 4x3 6x2 1 x 13 x displaystyle begin aligned amp scriptstyle amp textstyle f x frac 4x 3 6x 2 1 sqrt x 1 3 x end aligned Baik domain maupun kisaran dalam gambar adalah himpunan bilangan riil di antara 1 dan 1 5Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja kata orang atau objek lain namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil 4 Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y f 2x displaystyle y f 2x yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar Dalam hal ini kita dapat menulis f 5 10 displaystyle f 5 10 Daftar isi 1 Notasi 2 Fungsi sebagai relasi 3 Domain Kodomain dan Range 4 Sifat sifat fungsi 4 1 Fungsi injektif 4 2 Fungsi surjektif 4 3 Fungsi bijektif 5 Fungsi ganjil dan genap 6 Fungsi eksplisit dan implisit 7 Gambar fungsi pecahan 8 Komposisi fungsi 8 1 Contoh 9 Referensi 10 Lihat pulaNotasiUntuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut f A B displaystyle f A rightarrow B nbsp Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan A kepada B Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik Maka kita dapat menggunakan notasi lain x A displaystyle x in A nbsp f x x2 displaystyle f x rightarrow x 2 nbsp atau f x x2 displaystyle f x x 2 nbsp 5 Fungsi sebagai relasiSebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut Domain Kodomain dan Range nbsp Pada diagram di atas X merupakan domain dari fungsi f Y merupakan kodomainMisal diketahui fungsi f A BHimpuan A disebut domain daerah asal himpunan B adalah kodomain daerah kawan dan anggota himpunan B yang memiliki pasangan di A disebut range daerah hasil Sifat sifat fungsiFungsi injektif Fungsi f A B disebut fungsi satu satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sembarang a1 dan a2 A displaystyle in A nbsp dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f a1 tidak sama dengan f a2 Dengan kata lain bila a1 a2 maka f a1 sama dengan f a2 Contoh A 1 2 3 B a b c F A gt B 1 a 2 a 3 b Fungsi surjektif Fungsi f A B disebut fungsi kepada fungsi onto atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f a b Dengan kata lain suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya range Contoh A 1 2 3 B a b F A gt B 1 a 2 a 3 b Fungsi bijektif nbsp Fungsi bijektifFungsi f A B disebut fungsi korespondensi satu satu fungsi into fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f a b dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B Dengan kata lain fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif 4 Contoh A 1 2 3 B a b c F A gt B 1 a 2 b 3 c Fungsi ganjil dan genapRumus fungsi ganjil dan genap yaitu f x f x displaystyle f x f x nbsp untuk fungsi ganjil dan f x f x displaystyle f x f x nbsp untuk fungsi genap Fungsi eksplisit dan implisitFungsi eksplisitContoh y 2x 3 displaystyle y 2x 3 nbsp y 4x2 5 displaystyle y sqrt 4x 2 5 nbsp y 2x 2 displaystyle y 2x sqrt 2 nbsp Fungsi implisitAda dua jenis yaitu implisit eksplisitadalah fungsi yang dapat diubah menjadi fungsi eksplisit Contoh 5x 7y 8 displaystyle 5x 7y 8 nbsp 3x2 2y2 7 displaystyle 3x 2 2y 2 7 nbsp x2 4xy 4y2 5 displaystyle x 2 4xy 4y 2 5 nbsp implisit noneksplisitadalah fungsi yang dapat tidak diubah menjadi fungsi eksplisit Contoh 2x2 xy 3y2 8 displaystyle 2x 2 xy 3y 2 8 nbsp Gambar fungsi pecahanFungsi pecahan terdiri dari y ax bpx q displaystyle y frac ax b px q nbsp dengan p 0 Langkah untuk gambar Titik sumbu x y 0 Titik sumbu y x 0 Asimtot datar y ap displaystyle y frac a p nbsp Asimtot tegak x qp displaystyle x frac q p nbsp Titik titik lainy ax bpx2 qx r displaystyle y frac ax b px 2 qx r nbsp dengan p q 0 Langkah untuk gambar Titik sumbu x y 0 Titik sumbu y x 0 Asimtot datar y 0 Asimtot tegak penyebut 0 dengan cari x Harga Ekstrem Titik baliky ax bpx2 qx r displaystyle y frac ax b px 2 qx r nbsp diubah menjadi ypx2 yq a x yr b 0 displaystyle ypx 2 yq a x yr b 0 nbsp lalu cari y dengan menggunakan diskriminan D b2 4ac displaystyle D b 2 4ac nbsp lalu cari x dengan menggunakan x b2a displaystyle x frac b 2a nbsp Titik titik lainy ax2 bx cpx q displaystyle y frac ax 2 bx c px q nbsp dengan a p 0 Langkah untuk gambar Titik sumbu x y 0 Titik sumbu y x 0 Asimtot tegak x qp displaystyle x frac q p nbsp Asimtot miring dimana pembilang dibagi penyebut yaitu y mx n lpx q displaystyle y mx n frac l px q nbsp jadi ambil y mx n saja Harga Ekstrem Titik baliky ax2 bx cpx q displaystyle y frac ax 2 bx c px q nbsp diubah menjadi ax2 b yp x c yq 0 displaystyle ax 2 b yp x c yq 0 nbsp lalu cari y dengan menggunakan diskriminan D b2 4ac displaystyle D b 2 4ac nbsp lalu cari x dengan menggunakan x b2a displaystyle x frac b 2a nbsp Titik titik lainy ax2 bx cpx2 qx r displaystyle y frac ax 2 bx c px 2 qx r nbsp dengan a p q 0 Langkah untuk gambar Titik sumbu x y 0 Titik sumbu y x 0 Asimtot datar y ap displaystyle y frac a p nbsp Asimtot tegak penyebut 0 dengan cari x Harga Ekstrem Titik baliky ax2 bx cpx2 qx r displaystyle y frac ax 2 bx c px 2 qx r nbsp diubah menjadi yp a x2 yq b x yr c 0 displaystyle yp a x 2 yq b x yr c 0 nbsp lalu cari y dengan menggunakan diskriminan D b2 4ac displaystyle D b 2 4ac nbsp lalu cari x dengan menggunakan x b2a displaystyle x frac b 2a nbsp Titik potong dengan asimtot datar untuk mencari x dimana y adalah asimtot datar Titik titik lainKomposisi fungsiArtikel utama Komposisi fungsi Contoh Tentukan f x g x displaystyle f x circ g x nbsp dan g x f x displaystyle g x circ f x nbsp dari f x 2x 3 displaystyle f x 2x 3 nbsp dan g x 4x 7 displaystyle g x 4x 7 nbsp f x g x f g x displaystyle f x circ g x f g x nbsp f g x f 4x 7 displaystyle f g x f 4x 7 nbsp f g x 2 4x 7 3 displaystyle f g x 2 4x 7 3 nbsp f g x 8x 17 displaystyle f g x 8x 17 nbsp g x f x g f x displaystyle g x circ f x g f x nbsp g f x g 2x 3 displaystyle g f x g 2x 3 nbsp g f x 4 2x 3 7 displaystyle g f x 4 2x 3 7 nbsp g f x 8x 19 displaystyle g f x 8x 19 nbsp Tentukan f x displaystyle f x nbsp dari g x 4x 7 displaystyle g x 4x 7 nbsp a f g x 8x 17 displaystyle f g x 8x 17 nbsp b g f x 8x 19 displaystyle g f x 8x 19 nbsp a f g x 8x 17 displaystyle f g x 8x 17 nbsp f 4x 7 8x 17 displaystyle f 4x 7 8x 17 nbsp f 4x 7 74 8 x 74 17 displaystyle f frac 4x 7 7 4 8 frac x 7 4 17 nbsp f x 2x 14 17 displaystyle f x 2x 14 17 nbsp f x 2x 3 displaystyle f x 2x 3 nbsp b g f x 8x 19 displaystyle g f x 8x 19 nbsp 4f x 7 8x 19 displaystyle 4f x 7 8x 19 nbsp 4f x 7 74 8x 19 74 displaystyle frac 4f x 7 7 4 frac 8x 19 7 4 nbsp f x 2x 3 displaystyle f x 2x 3 nbsp Tentukan f x g x displaystyle f x circ g x nbsp dan g x f x displaystyle g x circ f x nbsp dari f x 5x 3 displaystyle f x 5x 3 nbsp dan g x x2 4x 7 displaystyle g x x 2 4x 7 nbsp f x g x f g x displaystyle f x circ g x f g x nbsp f g x f x2 4x 7 displaystyle f g x f x 2 4x 7 nbsp f g x 5 x2 4x 7 3 displaystyle f g x 5 x 2 4x 7 3 nbsp f g x 5x2 20x 38 displaystyle f g x 5x 2 20x 38 nbsp g x f x f x displaystyle g x circ f x f x nbsp g f x g 5x 3 displaystyle g f x g 5x 3 nbsp g f x 5x 3 2 4 5x 3 7 displaystyle g f x 5x 3 2 4 5x 3 7 nbsp g f x 25x2 30x 9 20x 12 7 displaystyle g f x 25x 2 30x 9 20x 12 7 nbsp g f x 25x2 50x 28 displaystyle g f x 25x 2 50x 28 nbsp Tentukan g x displaystyle g x nbsp dari f x 5x 3 displaystyle f x 5x 3 nbsp a f g x 5x2 20x 38 displaystyle f g x 5x 2 20x 38 nbsp b g f x 25x2 50x 28 displaystyle g f x 25x 2 50x 28 nbsp a f g x 5x2 20x 38 displaystyle f g x 5x 2 20x 38 nbsp 5g x 3 5x2 20x 38 displaystyle 5g x 3 5x 2 20x 38 nbsp 5g x 3 35 5x2 20x 38 35 displaystyle frac 5g x 3 3 5 frac 5x 2 20x 38 3 5 nbsp g x x2 4x 7 displaystyle g x x 2 4x 7 nbsp b g f x 25x2 50x 28 displaystyle g f x 25x 2 50x 28 nbsp g 5x 3 25x2 50x 28 displaystyle g 5x 3 25x 2 50x 28 nbsp g 5x 3 35 25 x 35 2 50 x 35 28 displaystyle g frac 5x 3 3 5 25 frac x 3 5 2 50 frac x 3 5 28 nbsp g x 25 x2 6x 925 10x 30 28 displaystyle g x 25 frac x 2 6x 9 25 10x 30 28 nbsp g x x2 4x 7 displaystyle g x x 2 4x 7 nbsp Tentukan f x displaystyle f x nbsp dari g x x2 4x 7 displaystyle g x x 2 4x 7 nbsp a f g x 5x2 20x 38 displaystyle f g x 5x 2 20x 38 nbsp b g f x 25x2 50x 28 displaystyle g f x 25x 2 50x 28 nbsp a f g x 5x2 20x 38 displaystyle f g x 5x 2 20x 38 nbsp f x2 4x 7 5x2 20x 38 displaystyle f x 2 4x 7 5x 2 20x 38 nbsp f x2 4x 7 5x2 20x 35 35 38 displaystyle f x 2 4x 7 5x 2 20x 35 35 38 nbsp f x2 4x 7 5 x2 4x 7 3 displaystyle f x 2 4x 7 5 x 2 4x 7 3 nbsp f x 5x 3 displaystyle f x 5x 3 nbsp b g f x 25x2 50x 28 displaystyle g f x 25x 2 50x 28 nbsp f x 2 4f x 7 25x2 50x 28 displaystyle f x 2 4f x 7 25x 2 50x 28 nbsp f x 2 4f x 4 4 7 25x2 50x 25 25 28 displaystyle f x 2 4f x 4 4 7 25x 2 50x 25 25 28 nbsp f x 2 2 3 5x 5 2 3 displaystyle f x 2 2 3 5x 5 2 3 nbsp f x 2 5x 5 displaystyle f x 2 5x 5 nbsp f x 5x 3 displaystyle f x 5x 3 nbsp Referensi function Definition Types Examples amp Facts Encyclopedia Britannica dalam bahasa Inggris Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023 05 13 Diakses tanggal 2020 08 20 Weisstein Eric W Function mathworld wolfram com dalam bahasa Inggris Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023 07 13 Diakses tanggal 2020 08 20 Weisstein Eric W Map mathworld wolfram com dalam bahasa Inggris Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023 06 04 Diakses tanggal 2020 08 20 a b The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon Math Vault dalam bahasa Inggris 2019 08 01 Diarsipkan dari versi asli tanggal 2020 02 28 Diakses tanggal 2020 08 20 What is a Function www mathsisfun com Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023 06 09 Diakses tanggal 2020 08 20 Lihat pula nbsp Wikimedia Commons memiliki media mengenai Functions Fungsi invers Komposisi fungsi Himpunan Relasi biner Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Fungsi matematika amp oldid 23907481