Aksioma perluasan 1 atau aksioma kesamaan 2 adalah suatu aksioma teori himpunan yang dirumuskan oleh Richard Dedekind pa

Aksioma perluasan (atau aksioma kesamaan) adalah suatu aksioma teori himpunan yang dirumuskan oleh Richard Dedekind pada tahun 1888, yang menyatakan bahwa dua himpunan adalah sama jika dan hanya jika keduanya memiliki anggota yang sama. Dari Dedekind ini kemudian Ernst Zermelo mengambil aksimoa perluasan ini untuk masuk dalam teori himpunan Zermelo.

Bunyi aksioma Sunting

Secara formal, dalam bentuk logika predikat dengan objek-objeknya adalah himpunan, aksioma perluasan dapat ditulis sebagai

artinya sebarang himpunan dan dikatakan sama jika dan hanya jika berlaku setiap anggota himpunan adalah anggota himpunan dan anggota himpunan adalah anggota himpunan .

Rujukan Sunting

Lipschutz, Seymour (1995). Teori Himpunan. Diterjemahkan oleh Pantur Silaban, Ph.D. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Subhan, Muhammad (2018-10-19). "Pengantar Dasar Matematika". doi:10.31219/osf.io/a86zs.
Richard Dedekind: Was sind und was sollen die Zahlen? Vieweg, Braunschweig 1888, § 1.2, Zitat: „Das System S ist daher dasselbe wie das System T, in Zeichen S=T, wenn jedes Element von S auch Element von T und jedes Element von T auch Element von S ist.“ online.
Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. (1907). In: Mathematische Annalen. Bd. 65, 1908, S. 261–281, dort Axiom II S. 263, das Axiom der Bestimmtheit, von der Dedekind spricht. Zermelo erwähnt Dedekind einleitend als Vorbild.

[1] Lipschutz, Seymour (1995). Teori Himpunan. Diterjemahkan oleh Pantur Silaban, Ph.D. Jakarta: Penerbit Erlangga.

[2] Subhan, Muhammad (2018-10-19). "Pengantar Dasar Matematika". doi:10.31219/osf.io/a86zs.

[3] Richard Dedekind: Was sind und was sollen die Zahlen? Vieweg, Braunschweig 1888, § 1.2, Zitat: „Das System S ist daher dasselbe wie das System T, in Zeichen S=T, wenn jedes Element von S auch Element von T und jedes Element von T auch Element von S ist.“ online.

[4] Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. (1907). In: Mathematische Annalen. Bd. 65, 1908, S. 261–281, dort Axiom II S. 263, das Axiom der Bestimmtheit, von der Dedekind spricht. Zermelo erwähnt Dedekind einleitend als Vorbild.