Dalam topologi geometri, konjektur Poincaré adalah sebuah teorema yang menjelaskan karakterisasi dari bola dimensi tiga, suatu hiperbola yang membatasi bola satuan dalam ruang dimensi empat.
Suatu permukaan dimensi dua kompak tanpa adanya batas dikatakan secara topologi homeomorfik dengan bola dimensi dua, jika setiap loop dapat diperketat terus-menerus menjadi suatu titik. Konjektur Poincaré mengatakan bahwa hal yang sama juga benar untuk ruang dimensi tiga. | |
| Cabang | Topologi geometri |
|---|---|
| Pertama kali diduga oleh | Henri Poincaré |
| Pertama kali diduga pada | 1904 |
| Pertama kali dibuktikan oleh | Grigori Perelman |
| Pertama kali dibuktikan pada | 2002 |
| Bagian dari |
|
| Perumuman | Konjektur Poincaré diperumum |
Teorema ini diduga pertama kali oleh Henri Poincaré pada tahun 1904. Teorema ini melibatkan ruang yang terlihat seperti ruang dimensi tiga, tetapi memiliki batas. Poincaré menduga bahwa jika ruang tersebut memiliki sifat tambahan, yakni bahwa masing-masing loop dalam ruang dapat diperketat terus-menerus menjadi suatu titik, maka ruang tersebut haruslah berupa bola dimensi tiga. Selama abad ke-20, konjektur ini membutuhkan waktu yang sangat lama untuk mencoba memecahkannya.
Referensi sunting
- Matveev, Sergei (2007). "1.3.4 Zeeman's Collapsing Conjecture". Algorithmic Topology and Classification of 3-Manifolds. Algorithms and Computation in Mathematics. 9. Springer. hlm. 46–58. ISBN 9783540458999.
Pranala luar sunting
- "The Poincaré Conjecture" – BBC Radio 4 programme In Our Time, 2 November 2006. Contributors June Barrow-Green, Lecturer in the History of Mathematics at the Open University, Ian Stewart, Professor of Mathematics at the University of Warwick, Marcus du Sautoy, Professor of Mathematics at the University of Oxford, and presenter Melvyn Bragg.