Fungsi injektif

Dalam matematika, fungsi injektif (bahasa Inggris: injective function) atau fungsi satu-satu (bahasa Inggris: one-to-one function) adalah sebuah fungsi f yang memetakan anggota yang berbeda ke anggota yang lain. Hal ini mengartikan bahwa f(x₁) = f(x₂) menyiratkan x₁ = x₂, dan juga berlaku untuk pernyataan kontrapositif: x₁ ≠ x₂ menyiratkan .f(x₁) ≠ f(x₂). Dengan kata lain, setiap anggota dari kodomain fungsi merupakan bayangan dari setidaknya satu anggota dari domain fungsi.

Definisi

Misalkan f adalah sebuah fungsi, dan himpunan X adalah domainnya. Sebuah fungsi f dikatakan injektif asalkan untuk semua a dan b di X, jika f(a) = f(b), maka a = b. Hal ini mengartikan bahwa f(x₁) = f(x₂) menyiratkan x₁ = x₂, dan juga berlaku untuk pernyataan kontrapositif: x₁ ≠ x₂ menyiratkan f(x₁) ≠ f(x₂).

Secara matematis, dapat dituliskan sebagai

dan untuk pernyataan kontrapositif dapat ditulis sebagai

Catatan

1. "Injective, Surjective and Bijective". www.mathsisfun.com. dari versi asli tanggal 2023-03-26. Diakses tanggal 2019-12-07. 
2. Farlow, S. J. "Injections, Surjections, and Bijections" (PDF). math.umaine.edu. (PDF) dari versi asli tanggal 2020-01-10. Diakses tanggal 2019-12-06. 

Referensi

• Bartle, Robert G. (1976), The Elements of Real Analysis (edisi ke-2nd), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-05464-1 , p. 17 ff.
• Halmos, Paul R. (1974), Naive Set Theory, New York: Springer, ISBN 978-0-387-90092-6 , p. 38 ff.