Bilangan kardinal adalah sebuah bilangan yang menunjukkan sebuah kuantitas. Bilangan ini digunakan untuk menyatakan hitungan dalam menghitung benda, menghitung umur, menghitung waktu, menghitung anggota suatu himpunan, dan lain-lain. Bilangan-bilangan tersebut seperti 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 dan seterusnya.
Bilangan ini pertama kali ditemukan oleh Georg Cantor pada tahun 1874.
Definisi formal Sunting
Secara formal, urutan di antara bilangan kardinal didefinisikan sebagai berikut: |X| ≤ |Y| berarti bahwa ada fungsi injektif dari X ke Y. Teorema Cantor–Bernstein–Schroeder menyatakan jika |X| ≤ |Y| dan |Y| ≤ |X| maka |X| = |Y|. Aksioma pilihan setara dengan pernyataan yang diberikan dua set X dan Y, baik |X| ≤ |Y| maupun |Y| ≤ |X|.
Referensi Sunting
- Enderton, Herbert. "Elements of Set Theory", Academic Press Inc., 1977. ISBN 0-12-238440-7
- Friedrich M. Hartogs (1915), Felix Klein; Walther von Dyck; David Hilbert; Otto Blumenthal, ed., "Über das Problem der Wohlordnung", Math. Ann., Leipzig: B. G. Teubner, Bd. 76 (4): 438–443, doi:10.1007/bf01458215, ISSN 0025-5831
Pranala luar Sunting
- Cardinality at ProvenMath formal proofs of the basic theorems on cardinality.
- Undergraduate Set Theory[pranala nonaktif permanen] more proofs about cardinality - includes proof of infinite cardinal addition in Section 4.2.