www.wikidata.id-id.nina.az

Bagian riil dan imajiner Dalam matematika jika diketahui bilangan kompleks z x iy yang mana i adalah bilangan imajiner s

Bagian riil dan imajiner

Dalam matematika, jika diketahui bilangan kompleks z = x + iy (yang mana i adalah bilangan imajiner sedang x dan y adalah bilangan riil) maka x disebut bagian riil dan y disebut bagian imajiner dari z.

Ilustrasi pada bidang kompleks. Bagian riil dari bilangan kompleks z = x + iy adalah x, dan bagian imajinernya adalah y.

Bagian riil dari bilangan kompleks z ditulis Re(z) atau ℜ(z) dan bagian imajiner ditulis Im(z) atau ℑ(z), ℜ dan ℑ adalah huruf kapital R dan I dalam huruf gothic. Penulisan tanpa tanda kurung dapat pula digunakan, Re z atau ℜ z dan Im z atau ℑ z, selama tidak ada ambiguitas dalam pembacaan.

Untuk bilangan kompleks dalam bentuk polar, , koordinat Kartesiannya adalah , atau Hal ini sesuai dengan rumus Euler yang menyatakan , jadi bagian riil dari adalah dan bagian imajinernya adalah .

Untuk konjugasi bilangan kompleks , bagian riil dari sama dengan , dan bagian imajinernya sama dengan .

Kegunaan Sunting

Perhitungan fungsi periodik dalam bilangan riil, seperti misalnya grafik arus bolak-balik atau medan elektromagnetik, sebenarnya merupakan penyederhanaan perhitungan bilangan kompleks dengan hanya memperhatikan bagian riil-nya saja.

Dalam bidang kelistrikan, jika tegangan gelombang sinus diberi beban linear (yaitu beban yang nantinya jika tegangannya sinus maka arus yang mengalir berupa gelombang sinus juga), arus listrik yang mengalir dalam kabel dapat ditulis sebagai bilangan kompleks (dalam ilmu kelistrikan sering digunakan j sebagai bilangan imajiner karena lambang i biasa digunakan untuk arus listrik). Dalam notasi bilangan kompleks tersebut x adalah "arus sebenarnya" (arus yang timbul ketika ada tegangan) sedang y adalah "arus imajiner" (arus ketika tidak ada tegangan listrik).

Dalam trigonometri, perhitungan sering menjadi lebih mudah dengan memandang fungsi periodik dalam bidang kompleks.

Referensi Sunting

  1. Aufmann, Richard N.; Barker, Vernon C.; Nation, Richard D. (2007). College Algebra and Trigonometry (edisi ke-6). Cengage Learning. hlm. 66. ISBN 0618825150. , Chapter P, p. 66
  • Conway, John B., Functions of One Complex Variable I (Graduate Texts in Mathematics), Springer; 2 edition (September 12, 2005). ISBN 0-387-90328-3.
wikipedia, wiki, buku, buku, perpustakaan, artikel, baca, unduh, gratis, unduh gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, gambar, musik, lagu, film, buku, permainan, permainan.
Tanggal penerbitan:
Dalam matematika jika diketahui bilangan kompleks z x iy yang mana i adalah bilangan imajiner sedang x dan y adalah bilangan riil maka x disebut bagian riil dan y disebut bagian imajiner dari z 1 Ilustrasi pada bidang kompleks Bagian riil dari bilangan kompleks z x iyadalahx dan bagian imajinernya adalahy Bagian riil dari bilangan kompleks z ditulis Re z atau ℜ z dan bagian imajiner ditulis Im z atau ℑ z ℜ dan ℑ adalah huruf kapital R dan I dalam huruf gothic Penulisan tanpa tanda kurung dapat pula digunakan Re z atau ℜ z dan Im z atau ℑ z selama tidak ada ambiguitas dalam pembacaan Untuk bilangan kompleks dalam bentuk polar z r 8 displaystyle z r theta koordinat Kartesiannya adalah z r cos 8 r sin 8 displaystyle z r cos theta r sin theta atau z r cos 8 i sin 8 displaystyle z r cos theta i sin theta Hal ini sesuai dengan rumus Euler yang menyatakan z r e i 8 displaystyle z re i theta jadi bagian riil dari r e i 8 displaystyle re i theta adalah r cos 8 displaystyle r cos theta dan bagian imajinernya adalah r sin 8 displaystyle r sin theta Untuk konjugasi bilangan kompleks z displaystyle bar z bagian riil dari z displaystyle z sama dengan z z 2 displaystyle z bar z over 2 dan bagian imajinernya sama dengan z z 2 i displaystyle frac z bar z 2i Kegunaan SuntingPerhitungan fungsi periodik dalam bilangan riil seperti misalnya grafik arus bolak balik atau medan elektromagnetik sebenarnya merupakan penyederhanaan perhitungan bilangan kompleks dengan hanya memperhatikan bagian riil nya saja Dalam bidang kelistrikan jika tegangan gelombang sinus diberi beban linear yaitu beban yang nantinya jika tegangannya sinus maka arus yang mengalir berupa gelombang sinus juga arus listrik I displaystyle I nbsp yang mengalir dalam kabel dapat ditulis sebagai bilangan kompleks I x j y displaystyle I x jy nbsp dalam ilmu kelistrikan sering digunakan j sebagai bilangan imajiner karena lambang i biasa digunakan untuk arus listrik Dalam notasi bilangan kompleks tersebut x adalah arus sebenarnya arus yang timbul ketika ada tegangan sedang y adalah arus imajiner arus ketika tidak ada tegangan listrik Dalam trigonometri perhitungan sering menjadi lebih mudah dengan memandang fungsi periodik dalam bidang kompleks Referensi Sunting Aufmann Richard N Barker Vernon C Nation Richard D 2007 College Algebra and Trigonometry edisi ke 6 Cengage Learning hlm 66 ISBN 0618825150 Chapter P p 66 Conway John B Functions of One Complex Variable I Graduate Texts in Mathematics Springer 2 edition September 12 2005 ISBN 0 387 90328 3 Diperoleh dari https id wikipedia org w index php title Bagian riil dan imajiner amp oldid 13342949